В 1797 году Пуансо окончил Политехническую школу в Париже, вскоре занял должность профессора математики в Лицее Бонапарта (фр. Lyc?e Condorcet). Через некоторое время вернулся в Политехническую школу — занимал здесь должность экзаменатора, а в 1809 году был назначен на должность профессора анализа и механики этого учебного заведения. В период Июльской монархии работал в Министерстве народного образования.
Самые первые научные работы Пуансо посвящены теории правильных звёздчатых многогранников.
В 1803 году Пуансо опубликовал работу ?l?ments de statique («Элементы статики»), в которой им были применены геометрические методы исследования к учению о равновесии твёрдых тел и их систем; эта книга много раз переиздавалась, причём автор неоднократно дополнял её своими новыми статьями. Долгое время работа считалась образцовым руководством для первоначального преподавания механики.
В 1834 году Пуансо построил теорию вращения твёрдого тела вокруг неподвижной точки.