Родился в Амстердаме в семье французского парикмахера-иммигранта. Первую флейту получил в подарок от одного из клиентов своего отца и сам овладел инструментом. В 7 лет сыграл свой первый концерт в Париже, в течение последующих лет совершил несколько концертных турне. С 16 лет преподавал флейту королю Голландии Людовику I. В 1811 г. был приглашён в Париж, где был осыпан подарками и почестями. В 1817 совершил поездку в Англию, в 1818 г. открыл там собственную мастерскую флейт, которая, правда, вскоре разорилась. С большим успехом гастролировал по Европе и в 1829 г. вернулся в Англию в сопровождении своего друга — Феликса Мендельсона. Друэ также был лично знаком с Людвигом ван Бетховеном. В 1833 г. переехал в Париж. С 1840 по 1855 — капельмейстер у герцога Саксен-Кобург-Гота Эрнста II. В 1854 г. совершил поездку в Америку.
Луи Друэ называли «Паганини флейты», он считался мастером двойного стаккато. Конкурировал с современником флейтистом-виртуозом Жаном Луи Тюлу. Среди учеников Друэ, в частности, Вильгельм Попп. Играл на флейтах простых систем с 8 клапанами. Автор множества произведений для флейты — концертов, дуэтов, трио, концертных соло, фантазий, более 300 этюдов, а также школы игры на флейте (фр. M?thode Pour la Fl?te; 1827)