Людмила Потапова родилась 24 июля 1965 года в городе Ташауз. В 1982 году поступила в Саратовское театральное училище им. И.А. Слонова (мастерская В. А. Ермаковой). По окончании училища с 1986 по 1988 год служила в Томском драматическом театре, затем один сезон в Саратовском театре драмы.
Начиная с 1994 года ведёт театральную студию в одной из гимназий Москвы.
Людмила Потапова обладает призом «Золотой овён», призом Веры Холодной, приза зрительских симпатий Берлинского кинофестиваля, приза «За лучшую женскую роль» Ялтинского кинофестиваля.