Дочь потомственного почётного гражданина домовладельца Андрея Ивановича Куприянова, происходившего из старообрядческой семьи из окрестностей города Буя Костромской губернии, и Елены Константиновны Степановой, из петербургских купцов. Замужем с 1934 года за Евгением Григорьевичем Бобровым, сыновья Андрей (род. 1936, кандидат биологических наук, работал в Ботаническом институте) и Александр (род. 1940, инженер-химик). Фамилии в замужестве не меняла.
Более пятидесяти лет Л. А. Куприянова проработала в Ботаническом институте им. В. Л. Комарова, долгие годы руководила созданной ей лабораторией палинологии. Она одной из первых осознала необходимость создания справочной коллекции пыльцы и спор. Результатом многолетней работы возглавляемого ей коллектива стала широко известная Палинотека (хранилище образцов пыльцы) Ботанического института, которая к настоящему времени (2011 год) содержит 21 000 препаратов пыльцы и спор.
Л. А. Куприянова опубликовала более двухсот статей, посвящённых систематике растений, истории флор и строению пыльцы. Её первые работы были посвящены таксономической обработке нескольких родов растений Leonurus, Linaria, Lotus, Panzeria и т. д. для «Флоры СССР». Её первая научная статья о пыльце розовых вышла в 1940 году. В 1948 году она опубликовала исчерпывающее стостраничное исследование «Морфология пыльцы и филогения однодольных», которое считают важным достижением в исследуемой области. Темой своей диссертации она избрала палинологию Amenthaceae. Она была одним из пионеров использования электронной микроскопии (как трансмиссионной, так и сканирующей) в изучении строения пыльцы растений из родов Allium, Chloranthus, Cousinia, Liquidambar, Nelumbo и Nymphaea. Л. А. Куприянова описала Нотофаговые как отдельное семейство цветковых растений порядка Букоцветные.
Л. А. Куприянова была активным участником многочисленных международных ботанических и геологических конгрессов. Она была всемирно признанным экспертом-палинологом: её приглашали в редакционные советы ряда международных изданий, например Pollen et Spores (Франция), Review of Palaeobotany & Palynology (Голландия) и World Pollen and spores (Швеция).
Л. А. Куприянова скончалась 13 января 1987 года в Ленинграде от приступа сердечной болезни. Похоронена на Богословском кладбище.
А. А. Гроссгейм назвал в её честь один из видов злаков — Secale kuprijanovii Grossh. & Nevski (1936) (Рожь Куприяновой). Сейчас это название входит в синонимику таксона Secale strictum C.Presl subsp. kuprijanovii (Grossh. & Nevski) K.Hammer (1987).