Лорик Маршания родился 24 января 1932 года в Сухуми в семье известного абхазского княжеского рода Маршания (Маршьан). Окончил 4-ю средную школу в Сухуми, а в 1957 году — Московский государственный экономический институт. После окончания института работал в Госплане Абхазии (1957-1959), затем стал аспирантом Московского государственного экономического института (1959-1963), позже работал научным сотрудником отдела экономики Абхазского научно-исследовательского института языка, литературы, истории и экономики имени Дмитрия Гулия Академии наук Грузинской ССР (1963-1964). Позже работал проректором Института субтропического хозяйства города Сухуми (1964-1973). Лорик Маршания занимал пост заместитель председателя Совета Министров Абхазии (1973-1975), секретаря Абхазского обкома партии (1978-1980), заместителя заведующего аграрным отделом Центрального Комитета Коммунистической партии Грузии (1980-1985), ректора Института управления народным хозяйством при Совете Министров Грузинской ССР (1985-1991).
Абхаз по национальности, Лорик Маршания был одним из немногочисленных абхазских государственных деятелей, которые оказали сопротивление лидеру сепаратистов Владиславу Ардзинба. После потери контроля над Абхазией в 1993 году, Лорик Маршания со своей семьёй покинул Абхазию и длительное время работал заместителем председателя правительства Автономной Республики Абхазия (1992-2002). В последние годы жизни Лорик Маршания был советником председателя правительства Абхазии (2002-2010) и координатором движения «Мирная Абхазия». Помимо этого, участвовал в Женевских переговорах, в которых отстаивал грузинскую точку зрения.
Лауреат Государственной премии имени Георгия Шарвашидзе, с формулировкой
Указом Президента Грузии от 22 ноября 1997 года «За особые заслуги перед Отечеством, самоотверженность в борьбе за единение Грузии и значительный вклад в межнациональные отношения Маршания Лорик Виссарионович награжден орденом Вахтанга Горгасали I степени».
76-летний Лорик Маршания скончался в Тбилиси 13 августа, причиной чего стали тяжелые травмы, полученные им в результате ДТП.
Лорик Маршания похоронен рядом с супругой в Тбилиси, возле озера Лиси, на кладбище вынуждено перемещенных лиц. На похоронах Маршания присутствовали представители властей и оппозиции. Все расходы, связанные с похоронами, оплатило государство.
Панихиду за упокой души Лорика Маршания отслужил в кафедральном Соборе Святой Троицы Каталикос-Патриарх Всея Грузии Илья Второй.