Александр Николаевич Ладыгин родился в селе Стеньшино Липецкого уезда Тамбовской губернии (ныне Петровский район Тамбовской области). Происходил из очень старой и знатной дворянской фамилии (его род, как и род Романовых, вёл свое происхождение от Андрея Кобылы). Его родители — небогатые дворяне, Николай Иванович и Варвара Александровна (в девичестве Вельяминова).
По семейной традиции Александр должен был стать военным, и поэтому в 1859 году он поступает в неранжированную роту («подготовительные классы») Воронежского кадетского корпуса имени Великого князя Михаила Павловича, которая располагалась в Тамбове, затем был переведен в Воронеж с характеристикой: «Добр, отзывчив, прилежен». А в 1861 году в Тамбов переехала вся семья Лодыгиных. В 1865 году Лодыгин выпущен из Кадетского корпуса юнкером в 71-й Белёвский пехотный полк, а с 1866 по 1868 годы учился в Московском юнкерском пехотном училище. В 1870 году Лодыгин выходит в отставку и переезжает в Санкт-Петербург. Здесь он ищет средства для создания задуманной им летательной машины (электролета) и параллельно начинает первые опыты с лампами накаливания. Также ведется работа над проектом водолазного аппарата. Не дождавшись решения от российского военного министерства Лодыгин пишет в Париж и предлагает республиканскому правительству использовать летательный аппарат в войне с Пруссией. Получив положительный ответ изобретатель едет во Францию. Но поражение Франции в войне остановило планы Лодыгина.
Вернувшись в Петербург, он вольнослушателем посещал в Технологическом институте занятия по физике, химии, механике. В 1871—1874 годах проводил опыты и демонстрации электрического освещения лампами накаливания в Адмиралтействе, Галерной гавани, на Одесской улице, в Технологическом институте.
Первоначально Ладыгин пытался использовать в качестве нити накала железную проволоку. Потерпев неудачу, перешёл к экспериментам с угольным стержнем, помещённым в стеклянный баллон.
В 1872 году Ладыгин подал заявку на изобретение лампы накаливания, а в 1874 году — получил патент на своё изобретение (привилегия № 1619 от 11 июля 1874) и Ломоносовскую премию от Петербургской академии наук. Лодыгин запатентовал своё изобретение во многих странах: Австро-Венгрии, Испании, Португалии, Италии, Бельгии, Франции, Великобритании, Швеции, Саксонии и даже в Индии и Австралии. Он основал компанию «Русское товарищество электрического освещения Лодыгин и К°».
В 1870-х годах Ладыгин сблизился с народниками. 1875—1878 годы он провёл в туапсинской колонии-общине народников. С 1878 года Лодыгин снова в Петербурге, работает на разных заводах, усовершенствует свой водолазный аппарат, трудится над другими изобретениями. За участие в Венской электротехнической выставке Лодыгин был награждён орденом Станислава III-й степени — редкий случай среди российских изобретателей. Почетный инженер-электрик ЭТИ (1899).
В 1884 году начались массовые аресты революционеров. Среди разыскиваемых — знакомые и друзья Лодыгина. Он решил уехать за границу. Расставание с Россией продлилось 23 года. Ладыгин работал во Франции и США, создавая новые лампы накаливания, изобретал электропечи, электромобили, строил заводы и метрополитен. Особо надо отметить полученные им в этот период патенты на лампы с нитями из тугоплавких металлов, проданные в 1906 году «Дженерал электрик компани».
В 1884 году организовал в Париже производство ламп накаливания и прислал в Санкт-Петербург партию ламп для 3-й электротехнической выставки. В 1893 обратился к нити накала из тугоплавких металлов, применявшейся им в Париже для мощных ламп 100—400 свечей. В 1894 в Париже организовал ламповую фирму «Лодыгин и де Лиль». В 1900 году участвовал во Всемирной выставке в Париже. В 1906 году в США построил и пустил в ход завод по электрохимическому получению вольфрама, хрома, титана. Важное направление изобретательской деятельности — разработка электрических печей сопротивления и индукционных для плавки металлов, меленита, стекла, закалки и отжига стальных изделий, получения фосфора, кремния.
В 1895 году Ладыгин женился на журналистке Алме Шмидт, дочери немецкого инженера. У них родилось две дочери, в 1901 — Маргарита, а в 1902 — Вера. Семья Ладыгиных в 1907 переехала в Россию. Александр Николаевич привёз целую серию изобретений в чертежах и набросках: способы приготовления сплавов, электропечи, двигатель, электроаппараты для сварки и резки.
Ладыгин преподавал в Электротехническом институте, работал в строительном управлении Петербургской железной дороги. В 1914 году он был командирован Управлением земледелия и землеустройства в Олонецкую и Нижегородскую губернии для выработки предложений об электрификации. Первая мировая война изменила планы, Лодыгин начал заниматься летательным аппаратом вертикального взлёта.
После Февральской революции 1917 году изобретатель не сработался с новой властью. Материальные трудности заставили семью Лодыгиных уехать в США. Приглашение вернуться в РСФСР для участия в разработке плана ГОЭЛРО Александр Николаевич из-за болезни вынужден отклонить.
В марте 1923 года он умер в Бруклине.
У электрической лампочки нет одного-единственного изобретателя. История лампочки представляет собой целую цепь открытий, сделанных разными людьми в разное время. Однако заслуги Лодыгина в создании ламп накаливания особенно велики. Лодыгин первым предложил применять в лампах вольфрамовые нити (в современных электрических лампочках нити накала именно из вольфрама) и закручивать нить накаливания в форме спирали. Также Лодыгин первым стал откачивать из ламп воздух, чем увеличил их срок службы во много раз. Другим изобретением Лодыгина, направленным на увеличение срока службы ламп, было наполнение их инертным газом.
В 1871 году Лодыгин создал проект автономного водолазного скафандра с использованием газовой смеси, состоящей из кислорода и водорода. Кислород должен был вырабатываться из воды путём электролиза.
19 октября 1909 года Лодыгин получил привилегию (патент) на индукционную печь.