Магнус вырос в спортивной семье: отец Лейф — играл в клубе второго дивизиона шведского чемпионата по Хоккею с мячом, мать Леэна — выступала за сборную Швеции по плаванию, младший брат Маркус, как и отец играет в хоккей с мячом.
Любит рыбалку и чтение шведской исторической литературы. Спортивный кумир шведский хоккеист Петер Форсберг
Магнус Норман начал играть в теннис в восемь лет, когда его бабушка подарила на день рождение теннисную ракетку. Профессиональную карьеру начал в 1995 году. В 1996 году дебютирует на Турнирах Большого шлема Открытом чемпионате Австралии, где выбывает в первом же раунде. В 1997 году на Открытом чемпионате Франции сумел дойти до четвертьфинала. Первую победу на турнире ATP одержал в 1997 в шведском Бостаде. В следующем году ему удается выиграть на турнире в Амстердаме. В 1998 году в составе сборной Швеции побеждает в розыгрыше Кубка Дэвиса.
Пик карьеры Магнуса приходится на сезоны 1999 и 2000 годов. В 1999 ему удается одержать победы сразу на пяти турнирах ATP: Орландо, Штуттгарте, Умаге, Лонг-Айленде и Шанхае. В этом году Норман не проиграл ни одного финала в которые он выходил. В начале 2000 года Магнусу удается завоевать титул в Окленде. Затем на Открытом чемпионате Австралии ему удается выйти в полуфинал, где он в трех сетах уступил россиянину Евгению Кафельникову. В мае Магнус Норман выигрывает первый в карьере турнир серии Мастерс в Риме, переиграв в финале Густаво Куэртена со счетом 6-3, 4-6, 6-4, 6-4. Менее чем через месяц они встречаются еще в одном финале на Открытом чемпионате Франции. На этот раз победу одержал Густаво Куэртен 2-6, 3-6, 6-2, 6-7(6). Это победа стала для Густаво уже второй во Франции, а для Нормана единственным в карьере финалом на турнирах серии Большого шлема. Благодаря этим успехам Магнус 12 июня 2000 года поднимается на вторую строчку в рейтинге теннисистов-профессионалов. В этом сезоне ему удается победить на турнире в Бостаде и защитить два чемпионских титула, завоеванных в прошлом году в Лонг-Айленде и Шанхае. Также в составе шведской сборной он принимает участие в Олимпиаде в Сиднее, где доходит до третьего раунда. По итогам года он финиширует на четвертом месте.
После 2000 года Магнусу больше не удается одержать побед на турнирах ATP. Трижды ему удается дойти до финала: в 2001 в Сиднее и Скоттсдейле, а в 2002 в Токио. В 2004 году окончательно завершает спортивную карьеру.
Магнус Норман по окончании спортивной карьеры не ушел из тенниса. В Швеции у него существует собственная академия. С 2008 по 2010 год являлся тренером известного шведского теннисиста Робина Сёдерлинга.