Родился в семье учителя Александра Константиновича Левицкого и дочери чиновника Елены Дмитриевны Посполитаки (Левицкой). В 1890 окончил медицинский факультет Московского Университета и поступил на должность заведующего Васильевской лечебницей Богородского Земства Московской губернии. В 1892 перешёл на работу в Бронницкое земство в качестве заведующего Золотовской лечебницей. В 1894 пишет работу «Об антигигиеничности некоторых наказаний, практикуемых в сельских школах». В 1896 избран Московским Губернским Санитарным Советом на должность санитарного врача Московского Губернского земства по Подольскому району. Публикует доклад «Положения об устройстве и содержании промышленных заведений и о надзоре за производством в них работ». В 1897 публикует работу, посвященную школьной гигиене. В 1900 знакомится с проживавшей в то время в Подольске семьей Ульяновых и В.И. Лениным, участвует в издании и распространении газеты «Искра». Пишет статью «Пробуждение кирпичников», опубликованную в N 1 «Искры» за 1900. В 1901 выходит доклад В. А. Левицкого — санитарно-статистическое исследование о физическом состоянии населения Подольского уезда. Доклад был издан как сборник статистических сведений по Московской губернии в 1901 г. Именно с этого доклада начинается поиск В. А. Левицким безртутного способа шляпного производства. В 1902 командирован в Германию и Францию для изыскания технологического метода, устраняющего применение ртути в шляпном производстве. В 1908 переходит на работу в Московский уезд, где занимается фабрично-санитарным надзором. К этому периоду относится ряд работ по вопросам профессиональной гигиены. В их числе статья «Из области коллизий между общественной гигиеной и капиталом» в журнале «Общество русских врачей» (N 2, 1908). В 1910 делает доклад об обобщающем опыте применения полей орошения в Московской губернии на юбилейном (25 лет) съезде врачебно-санитарной организации в Московской губ. К 1912 относится работа В. А. Левицкого «Эпидемиологические особенности скарлатины». В 1913 публикует статью «Общественная санитария и интересы промышленников» в N 6 журнала «Общественный врач». В 1914 В. А. Левицкий приглашен на должность заведующего Санитарным бюро Московского Губернского Земства, функции которого заключались в заведывании врачебно-санитарной организацией Московской губернии. Начинает исследования причин массовых отравлений на резиновом производстве. В том же 1914 после начала I Мировой войны как заведующий врачебно-санитарным делом Московской губернии отвечает за организацию сети госпиталей для раненых. Встает во главе эвакуационного дела и руководит организацией и распределением раненых на территории ряда губерний, соприкасающихся с Московской. Организует санитарно-курортную комиссию, работающую на средства Земского и Городского Союзов, главным образом, на территории Кавказа и Крыма. Комиссия продолжала функционировать в течение двух лет после октября 1917 в системе советских учреждений. В 1915 руководит работой губернской санитарной комиссии во время эпидемии холеры. В конце 1917 со всей возглавляемой им санитарно-врачебной организацией бывшего Московского Губернского Земства переходит в Московский Губисполком на должность заведующего Санитарного Бюро Московского Губисполкома. Состоит постоянным консультантом по вопросам фабричной гигиены при Отделе Охраны Труда Наркомата Труда (НКТ) и возглавляет Комиссию Московского отдела Труда по рассмотрению планов вновь возникавших фабрик и заводов. Организует на базе Московского отдела Труда обучение санитарных врачей и в течение многих лет консультирует в Московском отделе Труда. В 1919 после слияния губернских учреждений с городскими становится консультантом при Мосздраве. К этому периоду относится его работа по реорганизации лечебного отдела в Москве на основе диспансерного принципа и составление главы «Врачебно-санитарная организация будущей Москвы» для подготовленной в то время к изданию книги «Новая Москва». В 1919—1920 В. А. Левицкий начинает исследование причин утомляемости. С 1921 переходит на чисто научную работу, заняв должность заместителя директора Санитарно Гигиенического Института Наркомата Здравоохранения (НКЗ), и организует в нем профгигиенический отдел. В 1922 публикует работу «Умственный труд и утомляемость».
В 1923 создан журнал «Гигиена труда», одним из редакторов которого становится В. А. Левицкий. В 1925 В. А. Левицкий становится замдиректором Института Охраны Труда НКТ, НКЗ и ВСНХ, организованного на базе профгигиенического отдела Санитарно Гигиенического Института НКЗ. В 1925—1927 — заместитель директора и директор Института Охраны Труда НКТ, НКЗ и ВСНХ. В 1928 по предложению наркома Здравоохранения Н. А. Семашко организует Центральный Институт НКЗ по изучению профболезней. В 1928—1931 является директором Центральный Институт НКЗ по изучению профболезней. Читает лекции по профгигиене на курсах усовершенствования врачей. В 1931—1933 состоит консультантом в том же Институте, преобразованном в Институт Гигиены Труда и Промсанитарии. В 1933 по предложению НКЗ организует в Институте Гигиены Труда и Промсанитарии Проблемную Лабораторию для разработки выдвинутой им проблемы лучистой и конвекционной теплоты. В 1935 опубликована статья «История борьбы за оздоровление шляпного производства» в N 2 журнала «Гигиена труда и техника безопасности». Издан труд «Гигиена труда в производстве радия» под редакцией В. А. Левицкого и А. А. Летавет. В 1936 издан учебник «Гигиена труда» под редакцией профессора В. А. Левицкого. В том же 1936 в N 3 журнала «Гигиена труда и техника безопасности» опубликована статья о В. А. Левицком.
5 августа 1936 В. А. Левицкий умер в Гаспре (Крым).
(хранятся в составе семейного архива Левицких в отделе фондов филиала Государственного Исторического музея «Музей В. И. Ленина»)
(хранятся в составе семейного архива Левицких в отделе фондов филиала Государственного Исторического музея «Музей В. И. Ленина»)