Родился 4 октября 1918 года в Одессе. В 1930-е годы вместе семьёй переезжает в Ленинград, где учится сначала на физическом, а затем на философском факультете ЛГУ (отделение психологии), который закончил в 1947 году. Защитил кандидатскую диссертацию на тему «К вопросу о построении осязательного образа» (1951). После этого преподаёт психологию в Вильнюсском педагогическом институте, с 1956 года заведует кафедрой психологии. С 1959 по 1981 год работает на факультете психологии ЛГУ, в должности старшего научного сотрудника, а затем профессора. В этот период защищает докторскую диссертацию «Восприятие и основы его моделирования» (1964), а также выпускает трёхтомную монографию «Психические процессы» (1974, 1976, 1981). В 1981 г. Л. М. Веккер покидает ЛГУ и подаёт просьбу об эмиграции, в которой ему отказывают. В 1985—1987 годы работает в Новгородском политехническом институте. В 1987 году уезжает в США, работает в Университете Джорджа Мейсона и в Институте перспективных исследований им. Ш. Краснова. Умер 1 октября 2001 года в Вашингтоне.
Основное направление работ — создание целостной концепции психических процессов, объясняющей механизмы, при помощи которых осуществляется построение объективного образа окружающей действительности. В рамках этой концепции акцентировалась необходимость разведения в составе психических процессов более элементарных и более сложных психических новообразований. По мнению Веккера, для построения целостной концепции психических процессов необходим путь «снизу-вверх»: от описания более простых, базовых характеристик психики, к описанию вторичных, производных характеристик, присущих высшим уровням её организации. Уже первые эксперименты Л. М. Веккера, результаты которых отражены в его работах начала 1950-х годов, позволили выдвинуть предположение о том, что базовым уровнем, лежащим в основе всех психических процессов, является уровень тактильно-кинестетических ощущений. Всё дальнейшее изучение психической иерархии осуществлялось по мере продвижения по её уровням — от элементарных ощущений к сложному процессу сознания и осознания окружающей действительности, а также личности и субъекту.