Происходит из старинного белорусского рода оршанских бояр. Воспитывался в несвижском имении Николая Радзивилла Чёрного, который затем послал его учиться в Лейпцигский университет.
Службу начинал писарем в городской канцелярии г. Орши, что вполне естественно поскольку его отец являлся оршанским старостой.
Начав службу с самых нижних ступенек в государственной иерархии Лев Сапега достиг наивысшего поста в Великом княжестве Литовском — великого гетмана, то есть военного министра и главнокомандующего войсками. Эта должность позволяла принимать решения, не согласовывая их с королем польским и великом князем литовским. На должности городского писаря прослужил достаточно долго, затем мощным толчком в его карьере послужило личное знакомство с королем и великим князем Стефаном Баторием. В 1581 году стал писарем Великого княжества Литовского. Совместно с тогдашними канцлером и подканцлером он участвовал в создании Главного Трибунала ВКЛ . С 1581 года был королевским писарем при Стефане Батории, затем подканцлером (c 1585 по 1589 годы) и великим канцлером Великого княжества Литовского (с 1589 по 1623 годы). Добровольно отказался от этой должности, чтобы усилить свое влияние и влияние клана Сапег(ов) в Великом княжестве Литовском и всей Речи Посполитой.
С 1621 года — виленский воевода, с 1625 года — великий гетман Великого княжества Литовского. Проявил себя как военный деятель и дипломат на заключительном этапе Ливонской войны (1558—1583). Сформированный им на собственные средства гусарский полк успешно действовал в битве при Великих Луках и осаде Пскова.
Позднее возглавлял посольства Великого княжества Литовского, в продление Ям-Запольского мира (1582) заключавшие мирные договоры с Фёдором Иоанновичем и Борисом Годуновым (1600). В Смутное время участвовал в подготовке интервенции войск Речи Посполитой в Русское царство, поддерживал Лжедмитрия I и Лжедмитрия II. В его слонимском имении воспитывался ЛжеИвашка I — Ян Фаустин Луба, который якобы был сыном Марины Мнишек от Лжедмитрия II.
Двоюродный брат Л. И. Сапеги, Ян Петр Сапега, в 1608—1611 годах возглавлял войска Речи Посполитой в время интервенции в Россию.
Родился в православной семье, перешёл в кальвинизм, в 1588 году принял католичество. Был сторонником воссоединения христианской церкви, поэтому деятельно участвовал в подготовке церковной унии (Брест, 1596), поддерживал её саму, но не жёсткие меры её претворения в жизнь.
Некоторые историки приписывают Льву Сапеге инициативу создания выдающегося памятника правовой и политической мысли Европы — Статута Великого княжества Литовского 1588 года (Литовского статута), добавляя при этом, что он был основным разработчиком кодификации.
Статут Великого княжества Литовского 1588 году не собрание законов, а кодификационный акт, который определял государственное устройство Великого княжества Литовского.
На коронационном сейме в январе 1588 года выступил с речью, убеждающей короля и великого князя Сигизмунда III Вазу и сейм Речи Посполитой утвердить новую редакцию статута. Стараниями Льва Сапеги Третий Литовский статут был издан, вследствие широкого употребления неоднократно переиздавался, был переведён на польский язык, затем на русский, поскольку в качестве кодекса законов действовал на территории Литвы и Белоруссии до 1840 года, когда на территорию бывшего Великого княжества Литовского было распространено российское имперское законодательство.
Последние годы жизни Лев Сапега занимался упорядочиванием архивов Литовской метрики. Был основателем ряда костёлов, в том числе и костёла Святого Михаила в Вильне, где и захоронен его прах.
В храме справа от алтаря сохранился надгробный памятник из мрамора разных цветов Льва Сапеги и двух его жён — Елизаветы, урождённой Радзивилл, и Дороты, урождённой Фирлей.