Родился 15 августа 1890 года в селе Мартышкино Петергофского уезда Санкт-Петербургской губернии (ныне в черте города Ломоносова) в семье капитан-лейтенанта Евгения Ивановича Аренса. Так как его отец с 1903 года занимал должность начальника Петергофской пристани и Царскосельского Адмиралтейства, то часть своего детства и юношеских лет Лев провёл в здании Адмиралтейства, там находилась служебная квартира его отца. В доме бывали Владимир Дешевов, Василий Комаровский, Николай Гумилёв, Николай Пунин.
В 1909 году Лев Аренс окончил Царскосельскую гимназию и поступил на естественное отделение (биология) физико-математического факультета Петербургского университета. Во время учёбы был командирован факультетом для работ на биологические станции: Севастопольскую (1910), Селигерскую, Бородинскую (1912), Виллафранкскую (на Средиземном море, во Франции, 1913; он участвовал в деятельности проходившего в то время международного зоологического конгресса в Монако).
С гимназических лет он стал пробовать свои силы в литературе и писать стихи. Со своими новеллами и стихами он пришёл к Николаю Гумилёву, который был хорошим другом их семьи, однако отзывы Гумилёва охладили творческий пыл молодого автора, так что он бросил писать почти до 30 лет.
По окончании университета в 1915 году он пошёл добровольцем в военно-морской флот. Сначала служил матросом II-й статьи в казармах на Поцелуевом мосту. Затем воевал на Чёрном море, где получил солдатские георгиевские медаль и крест, был произведён в подпоручики по адмиралтейству.
После Первой мировой войны вернулся в Петроград и по приглашению А. В. Луначарского работал секретарём комиссии при первом Народном комиссариате просвещения. В конце 1918 года поступил в институт имени П. Ф. Лесгафта, где проработал — с перерывами — около 19-ти лет. Занимался, в основном, проблемой поведения насекомых в природной обстановке. Некоторое время работал в филиале Института имени Лесгафта в Борисовке (ныне в Белгородской области), изучая растительность заповедника «Лес на Ворскле».
В 1919—1920 годах состоял ассистентом кафедры гистологии Крымского (Таврического) университета и секретарём Крымского наробраза.
В Крыму женился на караимке Сарре Иосифовне, у них родилось трое сыновей: Евгений (1921), Игорь (1923) и Юрий (1929).
В 1920-х годах продолжил свою литературную деятельность, когда вошёл в группу, примыкавшую к футуристам, вместе с поэтом Тихоном Чурилиным. Он стал автором первой посмертной статьи о творчестве Хлебникова «Велимир Хлебников — основатель будетлян», опубликованной в 1923 году. Другая его работа, «Слово о полку Будетлянском», была впервые опубликована только 1990 году.
В 1923—1931 годах — преподаватель на кафедре зоогеографии Географического института, Географического факультета ЛГУ; лектор Института прикладной зоологии и курсов пчеловодства. В 1931—1932 годах был учёным специалистом Всесоюзного института растениеводства. В 1932—1934 годах — научный сотрудник оленеводческого совхоза (Нарьян-Мар, Ненецкий национальный округ), изучал кормовую базу оленьих пастбищ: луговых растений и лишайниковых покровов, а также некоторых пищевых растений (Лук скорода (Allium schoenoprasum)).
После убийства Кирова в декабре 1934 года началась волна репрессий, направленная прежде всего против ленинградской интеллигенции. В марте 1935 года вышло постановление о высылке из Ленинграда социально чуждых элементов (дворян). Не обошли эти гонения и Льва Аренса, 4 марта 1935 года он был осуждён Особым совещанием при НКВД СССР к заключению в исправительно-трудовой лагерь, как социально опасный элемент, то есть за происхождение, сроком на 5 лет.
Срок он отбывал в Медвежьей горе (Карельская АССР), работая там по специальности — научным сотрудником сельскохозяйственной опытной станции Беломорско-Балтийского комбината. Его жена Сарра Иосифовна была сослана в Астрахань и жила там с младшим сыном Юрием вплоть до освобождения мужа в 1939 году; старший сын Евгений жил в семье сестры Льва Евгеньевича В. Е. Аренс-Гаккель, средний сын Игорь жил в семье Пуниных, в Фонтанном Доме; они навещали мать летом, во время каникул.
Лев Евгеньевич был освобождён из Беломорско-Балтийкого лагеря НКВД «по окончании срока с зачётом 252 рабочих дней» 15 июня 1939 года. Летом 1940 года в поисках работы по специальности он уехал с семьёй в город Глухов Сумской области Украины.
Во время войны Аренсы потеряли двух своих сыновей. Юра Аренс умер 3 октября 1941 года в Хопёрском заповеднике (Воронежская область), где Лев Евгеньевич и Сарра Иосифовна с Юрой и Женей поселились после начала войны. Игорь Аренс находился в Ленинграде, работал на станции скорой помощи, с 1941 года жил в Фонтанном Доме с Пуниными. В феврале 1942 года был в дистрофическом состоянии помещён в стационар и умер 4 апреля.
После войны Лев Аренс занимался научной деятельностью, около 10 лет был сотрудником Тебердинского государственного заповедника, был членом Географического и Энтомологического обществ, кандидатом биологических наук.
Натуралист широкого профиля, он успел опубликовать при жизни более 100 научных статей, рецензий, хроник, переводов (прежде всего — классических трудов Ж. А. Фабра). Многие работы осталось неопубликованными (среди них — доклады, сделанные на заседаниях Географического общества СССР: об А. С. Хомякове и Адельберте фон Шамиссо, — остались в рукописи).
Скончался Лев Евгеньевич Аренс после тяжёлой болезни 23 июля 1967 года.