Родился в семье врачей. Окончил Куйбышевский педагогический институт (1936).
7 апреля 1938 года Лев Финк был арестован по обвинению в участии в правотроцкистском блоке. Отправлен сначала в Лубянскую тюрьму, затем - Бутырскую, а позже - в Куйбышевскую следственную тюрьму. Был приговорен Особым Совещанием при НКВД к 8 годам ИТЛ. Работал в паровозном депо, сторожем, рабочим топливного склада, землекопом, лесорубом, конторщиком. В 1951 году по приговору Особого Совещания при МГБ был осужден на вечное поселение в г. Печора без права выезда за его пределы.
После реабилитации (1955) жил в Куйбышеве (Самаре). Преподавал в Мелекесском и Куйбышевском педагогических институтах. В 1960-1963 — заведовал литературной частью Куйбышевского театра драмы. В 1975-1996 — заведовал кафедрой русской и зарубежной литературы Куйбышевского (Самарского) государственного университета. Заслуженный деятель науки РФ. Почетный профессор Самарского государственного университета. Автор книг и статей о проблемах литературы и театра (работы о творчестве Л. Леонова, К. Симонова, Д. Гранина и др.), а также книги мемуаров "И одна — моя — судьба" (Самара, 1993).