Л. А. Кривенков родился 3 ноября 1925 года в селе Зеленцово Вачского района Нижегородской губернии. После окончания средней школы в 1942 году поступил в 5-ю спецшколу ВВС. В 1943—1946 обучался в Чкаловском военном авиационном училище лётчиков, в 1954—1960 — в Военно-политической академии имени В. И. Ленина.
В Липецком авиагарнизоне военный штурман 1-го класса, подполковник Л. А. Кривенков проходил службу в качестве заместителя командира смешанного инструкторского авиационного полка. Избирался депутатом Липецкого городского Совета депутатов.
17 декабря 1968 года в небе над Липецком разыгралась трагедия. Экипаж сверхзвукового бомбардировщика Як-28 в составе пилота Сергея Шерстобитова и штурмана Леонтия Кривенкова выполнял тренировочный полет. Неожиданно у полностью заправленного и начиненного боеприпасами самолета загорелся левый двигатель. После устранения пожара необходимо было совершать экстренную посадку, заходя со стороны Липецка. Но за несколько километров до взлётно-посадочной полосы прямо над городом вышел из строя уже правый двигатель. Ценой своей жизни лётчики сумели отвести падающий самолёт от жилых зданий, заставив его рухнуть на пустыре.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 мая 1969 года за мужество и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга подполковник Л. А. Кривенков посмертно награждён орденом Красного Знамени.
Ранее награждён орденом Красной Звезды, медалями.