Родился в семье учителя рисования.
Закончил два курса физико-математического факультета Московского университета.
В 1916—1918 годах заведовал КБ Московского военно-промышленного комитета.
В 1918—1920 годах возглавлял лабораторию в Комитете по делам изобретений ВСНХ и одновременно работал в автосекции транспортного отдела того же Комитета.
В 1921—1922 годах служил в Комиссии по звуковой разведке.
В 1922—1924 годах руководил мастерской-автолабораторией при Комиссии по делам изобретений.
Известен своими работами в области динамореактивных безоткатных орудий, которыми занимался с 1923 года.
В 1924 году осуждён на 10 лет за растрату казённого имущества и средств (якобы использованных им на постройку вертолёта). Находясь в заключении в Соловецком лагере особого назначения продолжал заниматься изобретательской деятельностью, построил опытный вариант динамореактивной пушки. В начале 1929 года досрочно освобожден.
С января 1930 года был главным конструктором ОКБ-1 ГАУ.
В начале 1934 года специально для Курчевского организовано Управление уполномоченного по специальным работам. Им создано несколько десятков типов динамореактивных пушек (ДРП) калибром от 37 до 420 мм, в том числе 76-мм батальонная пушка (БПК), авиационная динамореактивная пушка АПК и другие. Испытания многих из этих образцов проводились на подмосковном Кунцевском полигоне. Курчевский стремился охватить весь спектр артиллерийского вооружения: помимо полевой артиллерии был построен специальный истребитель, вооружённый 76-мм безоткатными пушками, 305-мм гаубицу устанавливали на автомобиль, 305-мм ДРП устанавливалась на эсминец, 152-мм — на торпедный катер и т. д. Пользовался большой поддержкой начальника вооружений РККА М. Н. Тухачевского, наркома тяжелой промышленности и члена Политбюро ЦК ВКП(б) Серго Орджоникидзе, которую использовал для продвижения своих проектов.
Среди других разработок Курчевского — аппарат для метания гранат, полярная лодка-вездеход, трёхосный вездеход на колёсном и гусеничном ходу, крылатая торпеда, глиссер.
Изготовленные образцы орудий имели большое количество неустранимых недостатков, их характеристики не соответствовали заявленным. Тяжесть последствий авантюрного решения усугублялась тем, что М. Н. Тухачевский, занимая должность начальника вооружений РККА, решил полностью перевооружить артиллерию РККА безоткатными орудиями. И в период с 1931 по 1935 годы почти все артиллерийские заводы СССР работали по заданиям Курчевского. В итоге все авиационные, корабельные, танковые, горные, зенитные и др. пушки Курчевского оказались полностью небоеспособными.
В конце 1933 года по предложению М. Тухачевского прорабатывалась установка в одной из башен танка Т-26 76-мм безоткатной пушки конструкции Курчевского, но проведённые 9 марта 1934 года испытания показали ряд недостатков такого орудия — общая недоведённость конструкции, неудобство заряжания на ходу, образование позади орудия при выстреле струи раскалённых газов, опасной для сопровождающей пехоты — в результате чего дальнейшие работы в этом направлении были прекращены.
В 1937 году Курчевский был арестован по обвинению в создании неперспективных систем вооружений по заданию Тухачевского и 25 ноября 1937 года приговорён к высшей мере наказания. Точная дата смерти неизвестна (по одним данным это 26 ноября 1937, по другим — 12 января 1939).
Реабилитирован в 1956 году.
Динамореактивная пушка Курчевского (ДРП)
Панорамный прицел пушки