Не окончил Московский институт инженеров транспорта (ушёл из него после четвёртого курса). Сокурсником Блаватника был Виктор Вексельберг.
В 1978 году эмигрировал вместе с семьей из СССР в США. Имеет ученые степени Колумбийского университета (магистр наук) и Гарвардской школы экономики (МВА).
В 2007 году Forbes 400 поместил его под номером 45 в своём списке богатейших американцев, оценив его состояние в $7,2 млрд.
Член совета директоров управляющей компании «СУАЛ-Холдинг», Член совета директоров ОАО «Сибирско-уральская алюминиевая компания».
В 1986 году основал компанию Access Industries, осуществляющей инвестиции в различные виды индустрии.
С 1991 года один из основателей и партнёр Российско-американского совместного инвестиционного предприятия «Ренова».
В разные годы занимал ключевые позиции в компаниях Arthur Andersen & Co., Macy’s Department Stores, General Atlantic Partners, ТНК, Deeside Aluminum, Access Industries (Eurasia), EnergiBolaget i Sverige AB.
Поддерживает контакты с политической элитой России, в частности, с Анатолием Чубайсом и Сергеем Степашиным. В 1999 году спонсировал визит Степашина в Вашингтон, устроил в его честь обед, на котором присутствовали вашингтонские политики.
Осуществляет значительные пожертвования в избирательные фонды конгрессменов Республиканской партии от штата Нью-Йорк (головной офис фирмы Блаватника находится в Нью-Йорке).
С 1996 года Блаватник развивает свой бизнес в Казахстане. Организовал PR Касым-Жомарта Токаева в США, спонсировал его визиты.
С 1998 года Блаватник активизировал свою деятельность в России, в частности, готовил варианты стратегического партнерства между Access Industries и РАО «ЕЭС». В 1999 году Анатолий Чубайс, будучи в Казахстане, заявил о возможном создании в Павлодарской области топливно-энергетической компании с участием трех электростанций, РАО «ЕЭС» и Access Industries.
Основной доход Блаватнику принесла покупка 50 % акций ТНК пополам с Вексельбергом. В 2003 году от продажи доли ТНК британской BP каждый из них заработал почти по $2 млрд. Доля Блаватника в «Ренове» составляет около 30 %.
Access Industries Леонарда Блаватника купила британское подразделение прокатной компании Мела Гибсона Icon и библиотеку из более чем 500 фильмов, среди которых «Шофёр мисс Дэйзи», «Танцы с волками», «Стилет» и «Страсти Христовы»
В мае 2011 года компания Блаватника Access Industries приобрелa звукозаписывающую компанию Warner Music Group за 3,3 млрд $.
Женат на американке. Постоянно проживает в Нью-Йорке.