Леонид Павлович Сабанеев родился в 1844 году в Ярославле, в семье инженер-полковника Павла Николаевича Сабанеева. Детство провёл в родовом имении Заветное (село Высокое Ярославской губернии). Учёбу начал в Ярославском кадетском корпусе, а затем во 2-м Кадетском корпусе в Санкт-Петербурге, откуда вскоре перешёл в ярославский Демидовский лицей. По окончании лицея поступил вольным слушателем на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета.
Напечатал ряд статей о фауне Ярославской губернии в «Bullet. Natur.» и в протоколах Общества любителей естествознания. В 1870 Леонид Павлович опубликовал сочинение «О фауне позвоночных Среднего Урала», затем начал печатать, как результат своих исследований, целый ряд сочинений об Урале:
С 1873 Леонид Павлович приступил на собственные средства к изданию научно-популярного журнала «Природа», пригласив к участию профессора МГУ Усова. В ближайшем сотрудничестве с А. Н. Петунниковым и Д. Н. Анучиным Леонид Павлович начал выпускать в свет роскошные книги сборника «Природы». Выпущено было 17 томов «Природы», а затем в 1878 этот журнал Леонид Павлович соединил с «Журналом Имперского общества охоты», который также сам редактировал, и издание стало выходить в свет под общим именем «Природа и охота», журнал имел большой успех в России.
Леонид Павлович указывал в целом ряде своих сочинений, что наша охота и наша обильная фауна имеет весьма важное значение для национального богатства. За два года до соединения журнала «Природа» с журналом «Охота» Леонид Павлович нашёл возможным при содействии Имперского общества охоты сделать одновременную «перепись» охоте на всём пространстве России. Мысль эта была приведена в исполнение от имени Общества охоты. Выяснилось, что всюду количество промысловых и охотничьих животных заметно уменьшалось, и главными причинами этого повсюду были губительные способы ведения промыслов и размножение хищных животных, истребляющих полезную дичь.
Практически всюду прекращение псовых охот также наносило значительный вред населению. Выяснилось, что во многих губерниях население крайне нуждалось в огнестрельном оружии и в порохе. Ещё раньше Леонид Павлович обратил внимание на вопрос об уничтожении хищных зверей и написал об этом ряд статей. По орнитологии Леонид Павлович написал ряд сочинений о птицах, по ихтиологии напечатал в «Журнале Имперского общества охоты» (1871) превосходную монографию «Белуга», а в 1875 выпустил свой в высокой степени ценный в научной литературе труд «Рыбы России. Жизнь и ловля наших пресноводных рыб» (М., 1875).
В 1876 изданы отдельно «Таблицы для определения родов и видов пресноводных рыб, встречающихся в России» (с 92 рис., M., 1876). В 1885 издан «Рыболовный календарь», вошедший в приложение к охотничьему календарю. В 1896 Леонид Павлович выпустил первый том задуманного им сочинения «Собаки», под заглавием «Собаки легавые», по полноте исследования единственный в то время в своём роде труд не только в русской, но и в западноевропейской литературе.
Леонид Павлович составил ещё «Библиографический указатель книг и статей охотничьего и зоологического содержания», «Охотничий календарь» (1892), «Справочную книгу для ружейных и псовых охотников», «Список книг и брошюр охотничьего содержания» (1877).
Был также основателем Охотничьего клуба в Москве; членом Московского общества испытателей природы, Московского общества любителей аквариума и комнатных растений.
От первого брака имел 3 детей, но семейная жизнь не сложилась. Вторая жена — Юлия Павловна, урожденная Дельсаль-Ахшарумова, окончившая Николаевский сиротский институт. Два сына: Борис (1880—1917) — профессор органа в Московской консерватории, и Леонид (1881—1968) — музыковед и композитор.
Состоял в личной переписке с Дарвином и принцем Монакским Альбертом I, основателем Океанографического института в Париже, дружил с И. С. Тургеневым. Окончил Пажеский корпус в Санкт-Петербурге, где был дружен с наследником престола Александром Александровичем, который, будучи императором, запросто бывал в его доме, когда приезжал в Москву.