По состоянию на 2011 год скрывается от российских судебных органов в Израиле, ранее обвинялся ими в совершении тяжких преступлений.
Родился в Москве в семье инженера и учительницы русского языка. Еврей по национальности. В 1981 году закончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности им. Губкина по специальности автоматика и вычислительная техника. В 1981—1987 годах — инженер-программист во внешнеторговом объединении «Зарубежгеология». В 1991 году окончил Московский институт народного хозяйства им. Г.В. Плеханова по специальности «Менеджмент и маркетинг».
В 1987 году познакомился с Михаилом Ходорковским, возглавлявшим Центр научно-технического творчества молодежи при Фрунзенском РК ВЛКСМ, и становится заместителем директора центра, а также заведующим договорным отделом в Центре межотраслевых научно-технических программ (ЦМНТП, с 1990 года АО «МЕНАТЕП-Инвест»; учредитель объединения МЕНАТЕП); с 1988 — заместитель руководителя ЦМНТП; в 1989—1991 годах — президент Коммерческого инвестиционного банка Научно-технического прогресса (банк МЕНАТЕП); в 1991—1992 годах — директор по связям банка МЕНАТЕП и одновременно начальник Управления природных ресурсов МФО МЕНАТЕП; 1992—1994 годах — начальник Управления по работе с клиентами Банка МЕНАТЕП; с 1993 года — Первый заместитель председателя Совета директоров ОКФП МЕНАТЕП; 1993—1996 годы — первый заместитель председателя Правления Банка МЕНАТЕП, одновременно руководитель Управления по связям с общественностью (1994—1996); с марта 1996 г. — первый заместитель председателя Совета директоров, заместитель председателя правления финансово-промышленной группы РОСПРОМ.
В апреле 1996 года вице-президент АО "Нефтяная компания «ЮКОС» и член Совета директоров АО "НК «ЮКОС». Тогда же вошел в рейтинг 50-ти наиболее влиятельных предпринимателей России. С 1997 года — первый заместитель объединенного Правления группы РОСПРОМ-ЮКОС; с сентября 1997 года по октябрь 1998 первый заместитель генерального директора ИТАР-ТАСС (курировал вопросы развития агентства, аналитику и экономическую тематику, фотохронику, разрабатывал проект постепенного акционирования агентства).
В 1993 году баллотировался в Государственную Думу по списку объединения «Преображение» (объединение представляло интересы предпринимателей; в Думу не прошло). 2001—2003 член Совета Федерации РФ от республики Мордовия.
В 1993—1994 годах член Координационного совета Всероссийского движения «Предприниматели за новую Россию»; в 2001—2003 и. о. президента Российского еврейского конгресса /РЕК/. Возглавлял Общественный совет РГГУ, занимался благотворительностью . Весной 2003 года акционеры ЮКОС выделили на усовершенствование и развитие Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ) благотворительных средств на сумму $100 миллионов. В 2003 году спонсировал «Яблоко» и «СПС» и пытался (тщетно) способствовать их объединению в единый предвыборный блок.
4 июля 2003 года Невзлин и его партнёр Михаил Ходорковский были вызваны в генпрокуратуру РФ для дачи свидетельских показаний по делу одного из совладельцев «ЮКОСа» Платона Лебедева, обвиненного в хищении 20 процентов акций ОАО «Апатит».
Летом 2003 года уехал в Израиль, по его словам, для работы над диссертацией. Сам Невзлин утверждал, что это не было бегством от следствия.
15 января 2004 года был объявлен генпрокуратурой РФ в международный розыск по обвинениям в ряде экономических и налоговых преступлений. По утверждениям следственных органов, в результате его незаконных финансовых операций российское правительство не досчиталось более двадцати семи миллионов рублей.
14 июля 2005 года российское правительство передало запрос правительству США на выдачу Невзлина. Невзлин обвиняется в нескольких преступлениях, в том числе организации заказного убийства. Сам Невзлин считает эти обвинения политическим преследованием за поддержку оппозиционных партий в России.
20 июля 2006 года Россию посетила группа граждан Израиля (в частности, адвокат Йорам Мушкат и публицист Юлий Нудельман), которые заключили с генпрокуратурой РФ сделку, пообещав ей помощь в экстрадиции Невзлина и договорившись о представлении интересов российского ведомства в Израиле.
27 декабря 2006 прокуратура России выпустила пресс-релиз, в котором назвала Леонида Невзлина одним из подозреваемых в отравлении бывшего сотрудника ФСБ Александра Литвиненко.
24 мая 2007 года израильский суд справедливости рассмотрел иск о лишении Леонида Невзлина израильского гражданства. Иск внёс адвокат, представляющий интересы генпрокуратуры РФ. По данным российской стороны, Невзлин предоставил недостоверные сведения при получении израильского паспорта осенью 2003-го года.
1 августа 2008 года Московский городской суд заочно признал Леонида Невзлина виновным в совершении ряда тяжких преступлений: организации убийств и покушений, хищении и неуплате налогов. За соучастие в тех убийствах и покушениях, в организации которых обвинялся Невзлин, ранее был осужден Алексей Пичугин. Как заявил адвокат Невзлина Дмитрий Харитонов, «те доказательства, которые есть, — это показания лиц, которые предполагают, что какие-то преступления были выгодны компании ЮКОС. И есть группа лиц, которые осуждены за различные тяжкие преступления, в том числе пожизненно, которые говорят, что им говорили лица, которых уже нет в живых, о том, что к этому имеет причастность Невзлин. Один из таких свидетелей отказался от показаний, сказал, что фамилии Невзлина и Пичугина его попросили говорить следователи, когда предложили ему сделку. Такие показания не могут быть доказательствами вины Невзлина».
Невзлин был признан виновным в следующих преступлениях:
27 января 2009 года Верховный суд России оставил в силе решение Мосгорсуда, признав приговор к пожизненному заключению для Невзлина законным.
В ноябре 2003 года получил израильское гражданство. По данным прессы после репатриации в Израиль жил в гостинице «Дан Акадия» в Герцлии, а затем приобрел загородный дом в р-не Герцлия-Питуах, стоимостью $3,7 млн
В 2005 году акционеры финансовой группы «МЕНАТЕП» приобрели долю в нефтехимическом бизнесе Израиля , а в 2007 выразили заинтересованность в приобретении 20 % акций Хайфского нефтеперерабатывающего завода, оценочной стоимостью $1,5 млрд . По данным израильского «Forbes» состояние Л. Невзлина в 2006 году оценивалось в $300 млн
Основал Центр Леонида Невзлина по изучению российского и восточноевропейского еврейства при Еврейском Университете в Иерусалиме. На обеспечение центра выделяются деньги $500 тыс. ежегодно из Фонда поддержки израильского образования «НАДАВ» (основан Леонидом Невзлиным, Михаилом Брудно и Владимиром Дубовым в 2005 году. Название NADAV представляет собой аббревиатуру имен основателей фонда — Невзлина, Дубова и Брудно).
Фонд поддержки израильского образования «НАДАВ» выделял по плану благотворительные средства на развитие высшего гуманитарного образования на сумму $3 млн Леонид Невзлин является главой попечительского совета Музея диаспоры и входит в состав попечительского совета благотворительной организации «Керен Ха-Есод», а также попечительского совета Еврейского агентства (Сохнут). В рамках сотрудничества с Еврейским агентством Фонд «НАДАВ» имеет планы финансирования на сумму $1 млн в 2007 году программы «Маса» («Путешествие») для студентов из стран диаспоры приезжающих в Израиль на долгое время и молодежный проект «Таглит» («Открытие») для студентов приезжающих в Израиль на 10 дней. Хайфский национальный музей науки и технологии получит от фонда НАДАВ более 5,5 млн шекелей.. Вклад Невзлина в благотворительные программы организации «Керен Ха-Есод» к февралю 2006 года оцениваются в $4 млн Вклад в развитие Музея диаспоры — $1 млн .