Л. А. Малюгин родился 19 февраля (4 марта) 1909 года в Санкт-Петербурге (по другим данным — в селе Поповка, Касимовского уезда Рязанской губернии). Он был третьим ребенком в семье: старшая сестра Зинаида, (1904—1909); вторая сестра Малюгина Тамара Антоновна (1907) и младшая сестра Малюгина Надежда Антоновна (1910). Отец — Малюгин Антон Лаврентьевич, мать — Малюгина Анна Гавриловна, родиной родителей была деревня Поповка под Касимовым.
В 1906 году семья Малюгина переехала из Тифлиса в Петербург, где отец Малюгина открывает кондитерскую. В 1917 года мать Малюгина с детьми была вынуждена уехать в Рязанскую губернию на родину, где они прожили до 1921 года.
После возвращения в Петроград Леонид Антонович поступил в Советскую трудовую школу № 146, которую окончил в 1925 году Далее обучался в техникуме печати (1925—1928), после окончания которого поступил в Институт истории искусств (окончил в 1931). Закончил аспирантуру Института истории искусств в Ленинграде (тема диссертации — «Чехов на советской сцене»).
В 1931—1934 годах служил в РККА. С 1925 года сотрудничает и работает в газетах и журналах «Наша газета», «Красная газета», «Под знаменем Советов», «Рабочая газета», «Гудок», «Полярная Звезда».
В 1935—1937 годах — заведующий литературной частью Реалистического театра Л. С. Вивьена. С 1937 года — заместитель редактора журнала «Искусство и жизнь».
В 1940—1946 годах — помощник главного режиссера по литературной части БДТ имени М. Горького. В ноябре 1943 года в блокадном Ленинграде организовал театральную студию БДТ. Параллельно занимается преподавательской работой в Ленинградском Театральном Институте.
В 1942 году в БДТ прошла премьера первой пьесы Малюгина «Дорога в Нью-Йорк», в 1943 году состоялась премьера в Ленинградском театре комедии (режиссер С. И. Юткевич).
В 1944 году написал для студии пьесу «Старые друзья», которая была поставлена А. М. Лобановым в московском МАДТ имени М. Н. Ермоловой
В 1946 году Леонид Малюгин переезжает в Москву, становится членом редакционной коллегии газеты «Советская культура», членом Комиссии по драматургии в СП СССР, преподает в ГИТИСе.
Во время кампании против космополитизма подвергался нападкам как «антипатриотический критик» и «клеветник».
В 1945 году написал сценарий «Поезд идет на Восток», по которому в 1948 году был снят одноименный фильм Ю. Я. Райзмана. Леонид Малюгин также является сценаристом картин «Доброе утро» (1955, реж. А. В. Фролов), «К Чёрному морю» (1958, реж. А. П. Тутышкин), «Сюжет для небольшого рассказа» (1969, реж. С. И. Юткевич).
Малюгин — автор пьес поставленных во множестве театров СССР (300 театров страны) и за рубежом: «Старые друзья» (театр им. Ермоловой), «Родные места» (театр им. Маяковского), «Молодая Россия» (Центральный театр транспорта), «Насмешливое мое счастье» (МАДТ имени Е. Б. Вахтангова), «Жизнь Сент-Экзюпери» (МАДТ имени Моссовета, ЛАТД имени А. С. Пушкина), «Новые игрушки», «Путешествие в ближние страны», «Семь километров в сторону». Л. А. Малюгин является автором книг «Дальняя дорога», «Театр начинается с литературы» (1967), «Три повести для театра» (1968), «Старые друзья» (1961, 1979), сборник пьес «Чехов» (1983), монографии «Хмелев» (1948),
С 1940 года член СП СССР, СК СССР, СТД СССР. До последних дней Л. А. Малюгин принимал участие в художественном совете при третьем творческом объединении «Товарищ» Мосфильма, являлся членом кинематографической комиссии СП СССР, комиссии по литературному наследию.
Л. А. Малюгин умер 20 января 1968 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 6).
Малюгин Л.А.
Малюгин Л.А.