Лахтин происходил из семьи потомственных почётных граждан России. Родился в Тульской губернии, в имении своего отца. Среднее образование получил в Третьей московской гимназии. После её окончания в 1881 году поступил на Физико-математический факультет Московского университета, который окончил в 1885 году и был оставлен в университете «для подготовки к получения профессорского звания» по кафедре чистой математики.
С 1887 года Лахтин — учитель математики в своей родной Третьей московской гимназии. С 1889 года — приват-доцент на Физико-математическом факультете Московского университета, а также преподаватель математики в инженерных классах Московского межевого института и в нескольких гимназиях.
В 1892 году Лахтин занял должность профессора Юрьевского (Дерптского) университета. Здесь же в 1893 году он защитил магистерскую диссертацию (тема — «Алгебраические уравнения, разрешимые в гипергеометрических функциях»), посвящённую исследованию уравнений 3-й, 4-й, 5-й и одного вида 6-й степени. С 1896 года — снова в Московском университете, сначала на должности экстраординарного профессора, а с 1902 года — ординарного профессора; работу в университете он совмещал с преподаванием в Императорском Московском техническом училище и в Московском межевом институте. В 1897 году он защитил докторскую диссертацию (тема — «Дифференциальные резольвенты алгебраических уравнений высших родов»).
Лахтин был очень привязан к своему учителю и коллеге профессору Николаю Васильевичу Бугаеву, часто бывал у него дома. Сын Бугаева, писатель Андрей Белый, позже так вспоминал о Лахтине: «…скромный, тихий, застенчивый, точно извечно напуганный… уж, конечно, видом своим не хватал звёзд; но отец отзывался о нём: „Талантливый математик!“ … Позднее я видел в нём некую силу прямоты и чистоты („Блаженны чистые сердцем“); пусть она проявлялась в узкой прямолинейности; у него было нежное, тихое сер-дце; и он многое возлюбил и многое утаил под своей впалой грудью, в месте сердца, которое спрятано под сюрту-ком, всегда наглухо застёгнутым… И никто не мог бы сказать, что под этою жестью пылало сердце; и прядали математические таланты; а как трога-тельно он волновался во время болезни жены своей, когда был молод?».
В 1903 году Лахтин стал помощником ректора Московского университета, а в августе 1904 года — ректором. Он был назначен на эту должность на срок 4 года, но в августе 1905 года, после революционных событий, вступили в силу «Временные правила об управлении учебными заведениями Министерства народного просвещения», согласно которым университеты получали право свободного выбора своих ректоров, — и Лахтин в связи с этим вынужден был подать в отставку, уступив своё место избранному профессору С. Н. Трубецкому. Лахтин после этих событий продолжал преподавать на Физико-математическом факультете Московского университета, в 1912—1918 годах он был деканом факультета. В 1914 году ему было присвоено звание Заслуженного профессора. В советское время Лахтин продолжал преподавать, а также возглавлял группу статистиков в Институте математики Московского университета.
Скончался в 1927 году. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.
Исследования Лахтина в области математики посвящены двум основным темах: решению алгебраических уравнений высших степеней в специальных функциях, зависящих от интегралов дифференциальных уравнений (дифференциальных резольвент соответствующих алгебраических уравнений), — и математической статистике, которой он занимался в последние годы жизни.
Незадолго до смерти, в 1924 году, Лахтин опубликовал большой учебник по теории вероятностей.