Бизнес-партнёр Вагита Алекперова.
Леонид Федун родился 5 апреля 1956 года в Киеве. Отец — военный врач.
В 1977 году окончил военно-политический факультет Ростовского высшего военного командного училища им. М. И. Неделина.
В 1984 году окончил адъюнктуру Военной академии им. Ф. Э. Дзержинского, где остался преподавать. С 1984 по 1992 год преподавал научный коммунизм и политэкономию в Военно-политической академии им. В. И. Ленина. Дослужился до звания полковника.
В 1987 году от общества «Знание» приехал читать лекции в Когалым, где познакомился с гендиректором «Когалымнефтегаза» Вагитом Алекперовым. Тогда же ему была предложена работа в этой компании.
В 1992 году создал собственную фирму «Нефтьконсульт».
В 1993 году окончил Высшую школу приватизации и предпринимательства по специальностям «социология» и «работа с ценными бумагами».
В 1993—1994 годах занимал должность генерального директора АО «ЛУКойл-Консалтинг».
С 1995 года стал вице-президентом ОАО «ЛУКойл» и создал брокерскую компанию «Лукойл-резерв-инвест» (сейчас «ИФД КапиталЪ»). В конце 1990-х в качестве вице-президента «ЛУКойла» участвовал в финансировании общественно-политического блока «Вся Россия», а затем и избирательного блока «Отечество — Вся Россия».
С 2003 года — владелец футбольного клуба «Спартак» (Москва). Федун купил «Спартак» у Андрея Червиченко, сумма сделки оценивается в 70 млн долларов США. За период, в течение которого Федун является владельцем «Спартака», команда ни разу не становилась чемпионом России (всего без чемпионского титула с 2002 г. — 9 сезонов — повторение худшего результата за всю историю команды (1970—1978)) и после 2003 г. ни разу не выигрывала Кубок России (8 сезонов без чемпионского титула либо кубка — худший результат за всю историю команды). Деятельность Федуна в качестве владельца «Спартака» часто подвергается резкой критике болельщиками, журналистами и ветеранами команды. Положительным моментом является строительство спартаковского стадиона, которого никогда не было у команды. Строительство полностью футбольного стадиона на 43 000 болельщиков будет окончено в 2014 году.
Женат, имеет сына и дочь.
Обладая личным состоянием $7,1 млрд, в 2011 году Леонид Федун занял 23 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии по версии журнала «Forbes». В то же время сам Леонид Федун высказывался о рейтинге журнала «Forbes» критически. После того, как в 2004 году предприниматель впервые попал в этот список, в беседе с корреспондентом «Ведомостей» он подчеркнул, что далеко не все акции, которыми он номинально распоряжается, на самом деле являются его собственностью и что зачастую они принадлежат другим людям.
В середине 2000-х годов Федун отказался подписывать документы на выплату пенсии чемпиону СССР и двукратному обладателю Кубка СССР в состав «Спартака» Валерию Рейнгольду, обосновав, по словам Рейнгольда, отказ тем, что не знает кто такой Рейнгольд.