Шаша родился 8 января 1921 года в Ракальмуто на Сицилии. Дебютировал в 1950 книгой стихов, получившей одобрительный отзыв Пазолини. В 1953 ему была присуждена премия Луиджи Пиранделло. В 1975 был избран в городской совет Палермо, в 1979—1983 входил в итальянский Парламент.
Умер Шаша 20 ноября 1989 года в Палермо.
Шаша активно сотрудничал с кино, многие его произведения были экранизированы такими режиссёрами, как Элио Петри (Каждому своё, 1967; Любой ценой, 1976), Дамиано Дамиани (Сова прилетает днём, 1968), Франческо Рози (Сиятельные трупы, 1976), Джанни Амелио (Открытые двери, 1990) и др.