Льендуп Дорджи родился 6 октября 1935 года в семье Гонгзим Раджа Сонам Тобгей Дорджи и Рани Чуни Вангмо в Калимпонге. Он был первым бутанцем, поехавшим учиться в США, где в 1959 году закончил Корнелльский университет. Льендуп Дорджи занимался спортом, в частности боксом, гольфом и теннисом. Он вернулся из Соединённых Штатов в Бутан и занялся измерением земли. Он провёл несколько месяцев, путешествуя по Бутану и измеряя вручную местность с помощью самых доступных измерительных систем. Позднее он был главным почтмейстером, заместителем и генеральным секретарём министерства развития страны.
Племянник Льендупа Дорджи, Джигме Сингье Вангчук, впоследствии стал четвёртым королём Бутана. 15 апреля 2007 года Льендуп Дорджи умер от рака.