Родился в 1842 в семье еврейского купца 1-й гильдии Соломона Лазаревича Полякова. Работу начал приказчиком у своего старшего брата Самуила Полякова. С 1865 года вместе с братом принимал деятельное участие в постройке железных дорог в России. В дальнейшем работал в банковской сфере, возглавлял большое число банков и промышленных компаний. Председатель правления Московского Международного торгового банка (1885—1908), Орловского коммерческого банка (1871—1908), Московского земельного банка (1871—1914), председатель совета Петербургско-Московского коммерческого банка (1895—1904), председатель правления Коммерческого страхового общества (1873—1908), учредитель Азовско-Донского (1871) и Русского Торгово-промышленного (1890) банков. В 1897 году был возведен в потомственное дворянство и получил чин действительного статского советника.
С 1906 года имел чин тайного советника. С 1890 года — генеральный консул Персии в России. Одновременно — глава московской еврейской общины.
В 1908 после экономического кризиса Поляков потерял значительную часть своего состояния и был отстранен от управления большинством акционерных банков и предприятий. Контроль над предприятиями Полякова перешёл к группе лиц во главе с В. С. Татищевым, консолидировавшими финансовые активы Полякова в новый Соединённый банк. Отчасти, падение Полякова было следствием низкой организации дел и труда на предприятиях. Так, московская резиновая мануфактура Полякова (будущий «Красный богатырь»), будучи малорентабельным производством с низким техническим уровнем, не выдерживала конкуренции с «Треугольником» и до кризиса, так что в 1909—1911 Татищеву пришлось срочно закупать в Швеции новые технологии для поддержания производства.
Умер в январе 1914 года в Париже, тело было перевезено в Москву и похоронено на еврейском Дорогомиловском кладбище. После ликвидации Дорогомиловского кладбища в 40-е годы останки Л. С. Полякова перенесены на Востряковское кладбище.
Щит четвертчастный. В первой и четвертой лазоревых частях золотой лев с червлеными глазами и языком, держащий в лапах три серебряные стрелы. Во второй и третьей золотых частях — червленое крылатое колесо. Щит увенчан дворянским коронованным шлемом. Нашлемник: пять страусовых перьев, из коих среднее и крайние — лазуревые, второе и третье — золотые. Среднее перо обрамлено серебряной геометрической фигурой из двух соединенных треугольников. Намёт: лазурный с золотом. Девиз: «Бог моя помощь» золотыми буквами на лазурной ленте. На страусовых перьях — звезда Соломона и геометрические фигурки из двух треугольников. Крылатое колесо указывает на строительную железнодорожную деятельность Лазаря Полякова, а серебряные стрелы (в лапах льва) как часть герба города Орши — на родину Поляковых.