Лайош Тихи родлися в Будапеште. Там же он начал свою карьеру, выступая за клубы МЕМОЧ и «Локомотив». В 1953 году Лайош перешёл в «Гонвед». Он дебютировал в составе 7 марта в матче с «Шальготарьяном», где вышел на замену и спустя 19 минут забил гол. Тихи выиграл с клубом два чемпионата Венгрии. Однако после 1956 года гегемония команды закончилась: во время венгерского восстания часть игроков команды, включая лидеров — Пушкаша, Кочиша и Цибора покинули клуб и страну. Лишь в 1959 году клуб смог вновь добиться успеха, выиграв розыгрыш Кубка Венгрии и Кубка Митропы, в котором Тихи стал лучшим бомбардиром с 7 мячами. В том же году он стал лучшим снайпером чемпионата и лучшим игроком первенства Венгрии. Впоследствии Лайош ещё 4 раза был лучшим бомбардиром чемпионата Венгрии. Всего за «Гонвед» футболист провёл 320 игр игр и забил 247 голов.
В период с 1955 по 1971 год Тихи выступал за сборную Венгрии, в которой дебютировал 5 мая в матче с Норвегией, где Лайош забил гол спустя 11 минут после выхода на замену; его команда матч выиграла 5:0. После ухода из сборной большей части игроков «Золотой команды», Лайош попытался занять место Пушкаша в составе. На чемпионате мира 1958 венгры заняли 3 место в группе. Несмотря на это на турнире Тихи забил 4 гола в 4 матчах, при том, что его команда всего забила 7 мячей. Четыре года спустя Венгрия дошла до четвертьфинала, где проиграла Чехословакии; на мундиле Тихи забил 3 гола в 4 встречах. На чемпионате мира в Англии Тихи на поле уже не выходил.
После завершения карьеры игрока, Тихи стал тренером, работая сначала с молодёжной, а затем первой командой «Гонведа», которую в 1980 году, впервые за 35 лет, привёл к выигрышу чемпионата страны. Затем он поработал в Кувейте и вновь с молодёжным составом «Гонведа».