Научился играть в шахматы в 6 лет, с 14 лет выступал в соревнованиях, в 17 стал национальным мастером. Первых больших успехов добился в 18 лет: выиграл первенство Венгрии в Тататовароше и был включён в сборную страны для участия в шахматной олимпиаде. В молодости был банковским служащим, после войны стал шахматным профессионалом. До середины 60-х годов был сильнейшим шахматистом Венгрии (затем на первую позицию выдвинулся Лайош Портиш). Трижды участвовал в турнирах претендентов. 11 раз играл за команду Венгрии на шахматных олимпиадах, в том числе 5 — на первой доске. 9 раз был чемпионом Венгрии, выиграл более 20 международных турниров.
Международный арбитр (1954). Шахматный литератор. Многие годы был редактором журнала «Мадьяр шаккелет».
После смерти Л. Сабо его богатая шахматная библиотека и архив были переданы в дар Кливлендской публичной библиотеке.