Боднар начал свою профессиональную карьеру в 1996 году в клубе «Дебрецен». В 2000 году переехал на Украину, где играл за «Динамо» (Киев). В январе 2003 года был отдан в аренду в киевский «Арсенал». В 2003 году был куплен нидерландским клубом «Рода». В январе 2006 года подписал контракт с австрийским клубом «Ред Булл» (Зальцбург).
В составе главной сборной Венгрии дебютировал 11 октября 2000 года в матче со сборной Литвы.
Обладатель Кубка Австрии: (1)
Чемпион Украины: (2)
Обладатель Кубка Украины: (1)