Родился в 1907 году в Хельсинки. С 1924 по 1928 год обучался в Хельсинкском университете, где с 1933 по 1936 год занимал должность адъюнкт-профессора. В 1936 вместе с Джесси Дугласом Альфорс стал одним из первых двух математиков, награждённых Филдсовской премией. Награда была вручена ему за вклад в развитие теории римановых поверхностей и разработку теории квазиконформных отображений. В 1944 году он получил предложение работать в Швейцарской высшей технической школе Цюриха, которое принял после окончания войны в 1945 году, однако уже на следующий год переехал на работу в США в Гарвардский университет, где пребывал вплоть до выхода на пенсию в 1977 году. В 1981 году он был удостоен Премии Вольфа по математике «за продуктивные открытия и создание новых мощных методов в теории геометрических функций». Альфорс является автором нескольких литературных трудов: одной из наиболее известных его работ является изданная в 1953 году книга «Комплексный анализ» (англ. Complex Analysis).