В 1983 году окончил среднюю школу, и поступил в Калининградский машиностроительный техникум, в котором учился до 1987 года. После окончания техникума два года проходил срочную службу в армии. По оконочанию службы работал тренером по конькобежному спорту в спорт-клубе «Вымпел» (г. Калининград).
В 1992 году окончил Московский авиационный институт. С 1991 по 1996 год работал в РКК «Энергия» в начале техником, впоследствии инженером-технологом.
2 апреля 1996 года был зачислен кандидатом в отряд космонавтов.
До 2000 года проходил подготовку в составе группы космонавтов по программе МКС. В 2001 году был дублером бортинженера корабля «Союз ТМ-32».
С 21 по 31 октября 2001 года совершил космический полёт в должностии бортинженера на корабле «Союз ТМ-33», вместе с Виктором Афанасьевым и Клоди Андре-Деэ. На Землю вернулся в составе корабля «Союз ТМ-32».
Козеев работал в отряде космонавтов до 2008 года, однако в космос больше не летал. С 2008 года продолжает работать в РКК «Энергия».
Разведён. Детей нет.