Менье начинал свой творческий путь как художник, однако с 1866 года работал почти исключительно над скульптурой.
Учился у брата — Ж. Б. Менье, а в Академии Художеств в Брюсселе у Ф. Ж. Навеза. Родился и вырос в бедной семье выходцев из бельгийского угледобывающего региона Боринаж, а потому с детства был знаком с тяжёлым социальным положением и зачастую нищенским существованием горняков и их семей. Свои впечатления о жизни горняцкого края Менье запечатлел в пластических формах, демонстрирующих человека труда гармонически развитой личностью. Скульптор разработал такой образ труженика, в котором отражаются его гордость и сила, и который не стыдится своей профессии грузчика или докера. Признавая некоторую идеализацию, с которой Менье создавал своих героев, нужно признать также его огромную историческую заслугу в том, что он одним из первых мастеров сделал центральной темой своего творчества человека, занимающегося физическим трудом, показав его при этом творцом, исполненным внутреннего достоинства.
Значительное собрание работ Константина Менье находится в музее его имени, расположенном в брюссельском Икселе.