Участвовал в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг. В 1949 году окончил МВТУ им. Н. Э. Баумана. Работал в различных научно-исследовательских организациях. С 1964 года в отряде космонавтов.
К. П. Феоктистов был первым космонавтом без военного звания и единственным в истории советской космонавтики беспартийным, совершившим космический полёт.
Входил в состав первого группового экипажа (вместе с В. Комаровым и Б. Егоровым), который 12—13 октября 1964 года совершил полёт на первом аппарате новой серии «Восход» (впервые — без скафандров).
К. П. Феоктистов был первым конструктором космических кораблей, опробовавшим своё детище «в деле».
С 1990 года преподавал в МГТУ им. Баумана.
Из всех советских космонавтов раньше Феоктистова родились лишь трое — Георгий Береговой (1921—1995), Павел Беляев (1925—1970) и Лев Дёмин (11 января 1926 — 18 декабря 1998). Таким образом, последние 11 лет жизни Феоктистов был старейшим из живущих отечественных космонавтов.
Умер в возрасте 83 лет в Москве 21 ноября 2009 года, похоронен 25 ноября 2009 года на Троекуровском кладбище в Москве.
Во время Великой Отечественной войны Феоктистов бросил учебу и ушел на фронт. Воевал разведчиком войсковой части. Во время выполнения разведки в городе Воронеж Феоктистов был схвачен немецким патрулём и чудом выжил после расстрела:
После окончания войны Феоктистов окончил школу в родном Воронеже, и затем в 1949 году поступил в Московское высшее техническое училище имени Н. Э. Баумана. Лекции его курсу читал сам конструктор Сергей Королёв.
После окончания института стал работать в научно-исследовательском институте вместе с конструктором в области ракетостроения Михаилом Тихонравовым. С ним же впоследствии работал в «Особом конструкторском бюро № 1» вместе с Королёвым (сейчас РКК «Энергия»). Феоктистов участвовал в разработке первого искусственного спутника Земли, руководил проектированием кораблей «Восток» и был ведущим разработчиком кораблей «Союз», «Союз Т», «Союз ТМ», «Прогресс», «Прогресс-М», а также орбитальных станций «Салют» и «Мир».
Константин Феоктистов попал в отряд космонавтов в 1964 году, когда Хрущёвым был поставлен вопрос о полёте в космос экипажа из 3-х космонавтов. Феоктистов будучи ведущим конструктором по спускаемым аппаратам и осознавая весь риск подобной авантюры Хрущёва сам вызвался стать первым членом экипажа.
Свой первый и единственный полёт Феоктистов совершил 12—13 октября 1964 года на многоместном корабле «Восход», в разработке которого сам принимал участие. Первый групповой полёт вместе с ним совершили командир корабля лётчик-космонавт Владимир Комаров и врач-космонавт Борис Егоров. В космосе «Восход» находился сутки и 17 минут, облетев за это время земной шар 16 раз. На борту все три участника полёта сидели в общем-то неподвижно ибо теснота не позволяла производить вообще какие-либо действия. Впервые полёт в космос проходил без скафандров — в кабине космического корабля три космонавта в скафандрах разместиться не смогли бы физически. После полёта Феоктистову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. В дальнейшем, его неоднократно и настойчиво предлагал в полёт сменивший Королева на посту Главного конструктора В. П. Мишин, однако военные (главным образом, отвечавший со стороны ВВС за подготовку космонавтов и проведение пилотируемых космических полётов Н. П. Каманин) противились выдвижению его кандидатуры — в непоследнюю очередь из-за противопоказаний по здоровью.
С мая по октябрь 1980 года К. Феоктистов проходил подготовку в качестве космонавта-исследователя основного экипажа корабля «Союз Т-3» совместно с Леонидом Кизимом и Олегом Макаровым. Задачей экипажа был ремонт системы терморегулирования станции «Салют-6». Однако в октябре 1980 года решением Главной медицинской комиссии Феоктистов был отстранён от подготовки к полёту по состоянию здоровья и заменён Геннадием Стрекаловым.
Феоктистов ушёл из отряда космонавтов в 1987 году, до 1990 года продолжив работать заместителем генерального конструктора НПО «Энергия». Феоктистов, будучи доктором технических наук, преподавал в МГТУ имени Н. Э. Баумана, являлся членом-корреспондентом Международной академии астронавтики.
В 1964 году, несмотря на небольшую продолжительность полёта, космонавты стартовали при Хрущёве, а докладывали о результатах полёта уже Брежневу, поскольку на следующий день после их посадки Хрущёв был смещён (Октябрьский пленум).