Константин Родзевич родился в семье военного врача. Вырос красивым, но ростом не вышел (165 см). Отец — Болеслав Родзевич, поляк по происхождению, был начальником санитарной службы императорской армии России, имел чин генерала. В начале первой мировой войны Болеслав Родзевич руководил санитарной службой Юго-Западного фронта, которым в то время командовал легендарный генерал Брусилов, впоследствии — инспектор кавалерии РККА. В 1913 году Константин Родзевич окончил гимназию в Люблине. Продолжил образование изучая математику, а затем право в университетах Варшавы, Киева и Петрограда. В 1917 году был мичманом на Черноморском флоте. Принял участие в гражданской войне в России на стороне красных, затем, по официальной версии, попал в плен к белым и эмигрировал вместе с ними. Вот как описывает этот эпизод Ольга Ивинская:
После поражения белых Родзевич вместе с другими молодыми белыми офицерами попадает в Прагу, где получает стипендию чехословацкого правительства, позволившую ему вновь стать студентом — он изучает право в Карловом университете, который и окончил — Родзевич становится лиценциатом права. В этот период Родзевич сблизился с Сергеем Эфроном и стал его другом. Там же в Праге в 1923 году вступает в связь с поэтом Мариной Цветаевой, однако женится на другой. Активно сотрудничал с просоветскими организациями. В 1925—1926 годах Родзевич живет в Риге (Латвия). В конце 1926 года Родзевич уже в Париже, где возобновляет знакомство с Мариной Цветаевой и её мужем Сергеем Эфроном. Он поселяется в том же доме, где живут Цветаева, Эфрон и их дети. В Париже Родзевич продолжает своё юридическое образование в Сорбонне, намереваясь стать доктором права. Под именем Луи Корде был активным участником левых французских партий. С 1936 года Константин Родзевич находился в Испании под именем Луиса Кордеса, где в качестве военного специалиста участвовал в организации «Интернациональных бригад», по официальной версии был командиром батальона подрывников, однако в действительности был агентом НКВД. По окончании гражданской войны в Испании вернулся во Францию. Во время второй мировой войны находился во Франции, где стал активным участником антифашистского Сопротивления. В 1943 году был арестован немецкими оккупационными властями и отправлен в концлагерь Ораниенбург-Заксенхаузен. В лагере Родзевич, в совершенстве владевший немецким, был назначен переводчиком группы молодых заключённых-французов, работавших на целлюлозном заводе треста «ИГ Фарбен». Как переводчик, Родзевич сам физическим трудом не занимался. В 1945 году был освобождён, по официальной версии, советскими войсками, но в СССР не вернулся, а остался жить во Франции. После войны Родзевич длительный период находится на излечении в туберкулёзных санаториях, преимущественно в Швейцарии. Существует версия, что Константин Родзевич — агент НКВД, а впоследствии советской разведки. Умер в глубокой старости в белогвардейском Русском доме престарелых под Парижем в начале марта 1988 года.
Первой женой Константина Родзевича была Мария Сергеевна Булгакова — дочь религиозного философа Сергея Николаевича Булгакова. Они поженились в Праге в июне 1926 года. Также, по мнению людей, близко знавших Родзевича, в частности, К. Хенкина и Д. Саземана, многие считали Константина Родзевича отцом Мура (Георгия) — сына Марины Цветаевой.