Василий Клочков родился 8 марта 1911 года в селе Синодском Саратовского уезда Саратовской губернии. Русский.
Вместе с семьёй переехал на Алтай в 1921 году во время голода в Поволжье. Окончил школу крестьянской молодёжи в селе Локоть Локтевского района в 1929 году. В 1931-1940 годах жил и работал в Пензе, затем в Саратове.
В 1939 году стал членом ВКП(б). В 1940-1941 годах жил в Алма-Ате. В августе 1940 года окончил Всесоюзный институт заочного обучения Наркомторга СССР. Работал заместителем управляющего трестом столовых и ресторанов города Алма-Аты с мая 1941 года.
В 1941 году Василия Клочкова по мобилизации призвали в Красную Армию и отправили на фронт, в октябре-ноябре 1941 года он в составе 316-й стрелковой дивизии сражался под Москвой, на Волоколамском направлении. 16 ноября 1941 года у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области во главе группы истребителей танков участвовал в отражении многочисленных атак противника. Было уничтожено, согласно легенде, 18 вражеских танков (однако, согласно донесению командира полка полковника Капрова, весь 1075-й стрелковый полк 16 ноября 1941 года уничтожил 15 танков, а в немецких военных архивах значатся 13 танков, потерянных в этот день 11-й танковой армией, наступавшей под Волоколамском). Слова, обращённые к бойцам: «Велика Россия, а отступать некуда — позади Москва!» — приписываемые ему, стали известны на всю страну. Во время боя Василий Клочков погиб, бросившись под вражеский танк со связкой гранат. Был похоронен на месте сражения, затем перезахоронен в двух километрах от места боя в деревне Нелидово.
21 июля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Клочкову Василию Георгиевичу посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками, за беззаветное мужество и железную стойкость, проявленные при отражении атаки пятидесяти вражеских танков и проявленный при этом и героизм».
Знаменитая фраза «Велика Россия, а отступать некуда!» приписывается Клочкову недокументированно, по передаче других лиц. Впервые фраза была приведена в статье А.Кривицкого «О 28 павших героях», опубликованной в газете «Красная звезда» 22 января 1942 года. В первой статье Кривицкого о панфиловцах, опубликованной в той же газете 28 ноября 1941 года, комиссар Клочков произносит другую фразу: «Ни шагу назад!». В 1948 году во время расследования Главной военной прокуратурой обстоятельств боя журналист сообщил, что слова политрука были выдуманы им самим.