Один из кардиналов-выборщиков, которые участвовали в Папском Конклаве 2005, который избрал папу римского Бенедикта XVI, Хуммес, часто упоминался как возможный преемник папы римского Иоанна Павла II.
Аури Альфонсу Хуммес родился 8 августа 1934 года, в городе Монтенегру, в семье Педру Адау Хумеса, бразильца немецкого происхождения, и Марии Франк, немки. Беря имя Клаудиу в своем постриге у францисканцев, он был рукоположен во священника 3 августа 1958 года, титулярным архиепископом Мартиополи Жоао Реженде Кошта, салезианцем. Он получил докторантуру в философии в 1963 году в Папском Антонианского университете в Риме.
С 1963 года по 1968 год, он преподавал философию в францисканцской семинарии в Гарибальди, в главной семинарии Виамана и в Папском Католическом Университете Порту-Алегри. Он тогда учился во Экуменистическом Институте Босси в Женеве, Швейцария, откуда, где он получил специализацию в экуменизме. Он был советником по экуменистическим делам на национальной епископской конференции Бразилии, провинциальный настоятель францисканцев Риу-Гранди-ду-Сула (1972-1975 годы), и президент Союза Латиноамериканских конференций францисканцев.
22 марта 1975 года, он был назначен епископом-коадъютором Санту-Андре и титулярным епископом Каркабии. Хуммес получил свою епископскую ординацию 25 мая того же года, в соборе Божьей матери, в Порту-Алегри. Ординацию проводили архиепископ Форталезы Алоизиу Лоршейдер, францисканец, которому помогали титулярный епископ Вартабы Мауро Морелли и титулярный епископ Туннуны Урбано Аллгейер. Позднее он наследовал Жорже де Оливейре как епископ Санту-Андре 29 декабря того же самого года. Хуммес разрешил профсоюзам встречаться в приходах по всей его епархии, шёл против диктатуры в Бразилии в это время. Именно здесь он начал поддерживать теологию освобождения, и поддерживал свою дружбу с боссом профсоюза в это время, Лулой. 29 мая 1996 года он был назначен архиепископом Форталезы, а 15 апреля 1998 года был перемещен в епархию Сан-Паулу.
Он был возведен в кардиналы-священники с титулом S. Antonio da Padova in Via Merulana папой римским Иоанном Павлом II на консистории от 21 февраля 2001 года. Он позже проповедовал великопостные духовные упражнения для Иоанна Павла II и Римской курии в 2002 году. Один из кардиналов-выборщиков, которые участвовали в Папском Конклаве 2005 года, который избрал папу римского Бенедикта XVI, Хуммес, часто упоминался как возможный преемник папы римского Иоанна Павла II.
Хуммес куриальный член Конгрегации Богослужения и Дисциплины Таинств, Конгрегации Доктрины Веры, Папского Совета по делам Мирян, Папского Совета по делам Семьи, Папского Совета Cor Unum, Папского Совета по Межрелигиозному Диалогу, Папского Совета по Культуре, Папской Комиссии по делам Латинской Америки, X Ординарного Совета Генерального Секретариата Синода Епископов, Совета Кардиналов по организации обучения и Префектуры экономических дел Святого Престола.
Хуммеча оценивают как умеренного или либерала по проблемам, касающимся социальной справедливости, в то же время он весьма консервативен по проблемам типа контрацепции и прав гомосексуалистов. Его цитировали с сообщением, что: "Национальность — не проблема — важная вещь состоит в том, кто может помогать Церкви и миру, теперь и в будущем". Он также активен по проблеме местных народов и сделал официальное заявление, осуждая анонимные нападения на бездомных местных людей. "Такое насилие и жестокость недопустимы и должны быть энергично отвергнуты. Церковь кричала много раз относительно потребности прибыть на помощь тем, кто вынужден жить на наших улицах, без защиты. Она делает так из гуманной обязанности и из-за ее веры в Иисуса Христа, который желает быть идентифицированным в каждом человеке, особенно в бедных и инвалидах", — сказал однажды Хуммес.
С другой стороны, Хуммес публично упрекнул священников, которые предложили, использовать презервативы, чтобы помочь предотвратить распространение ВИЧ/СПИДа, вместо этого тесно близок к ортодоксальной ватиканской доктрине.
31 октября 2006 года папа римский Бенедикт XVI назначил кардинала Хуммеса главой Конгрегации по делам Духовенства, наследуя Дарио Кастрильону Ойосу.
Наряду с его родным португальским, он может также говорить по-испански, по-немецки и по-итальянски.
7 октября 2010 года папа римский Бенедикт XVI принял отставку кардинала Клаудиу Хуммеса с поста префекта Конгрегации по делам духовенства, назначив его преемником архиепископа Мауро Пьяченцу — секретаря одноименной Конгрегации.