Кеннет Кларк был единственным ребенком в богатой шотландской семье, издавна занимающейся текстильным ремеслом. Закончил Винчестерский колледж, являющийся одной из девяти старейших престижных мужских привилегированных средних школ. Затем в 1922 — 1926 учился в Тринити-колледже в Оксфорде, где изучал историю искусств.
В 1927 году Кларк женился на своей однокласснице по Оксфорду, студентке ирландского происхождения, Элизабет Джейн Мартин. Впоследствии у них родилось трое детей: Алан в 1928 и близнецы Колетт и Колин в 1932. Алан Кларк впоследствии стал историком и членом парламента от консерваторов. Его первая жена Джейн умерла в 1976, но у же в следующем году Кларк вторично женился на Нольвэн дэ Жанзе-Райс.
Кларк умер после непродолжительной болезни в графстве Хайт (Англия) 21 мая 1983 года.
В 1931 году Кларк работал преподавателем в Оксфорде, предварительно пройдя для этого двухгодичную стажировку у Бернарда Бернсона. Уже в 1934 году он стал самым молодым директором лондонской Национальной галереи и оставался на этом посту до 1945 года.
В 1946 году Кларк получил почётное звание профессора Школы изящных искусств Слейда в Оксфорде, где проработал вплоть до 1950 года.
С 1955 по 1960 годы Кеннет Кларк работал председателем Совета по искусствам Великобритании, а также активно участвовал в организации «Фестиваля Британии» — Британской юбилейной выставки в Лондоне в 1951—1952.
В период 1967 — 1978 Кеннет занимал пост главы Йоркский университета, одновременно являясь куратором Британского музея.
Кеннет Кларк станал кавалером Почтеннейшего Ордена Бани в 1938 году, членом Британской академии в 1949 году, кавалером Ордена Кавалеров Почёта в 1959, кавалером Ордена Заслуг в 1976. В 1969 году он был удостоен пожизненного звания пэра и стал официально именовался барон Кларк оф Солтвуд — по названию замка, ставшего его постоянным местом обитания.
Во время работы директором лондонской Национальной галереи приобрел картины таких художников как Сассетта, Джованни ди Паоло, Босх, Рембрандт, Энгр и Сезанн. Также им были установлены новые стандарты хранения произведений искусства. Во время Второй мировой войны, когда Лондон подвергался бомбардировкам, Кларк отвечал за эвакуацию картин, а в конце войны — за их благополучное возвращение. Несмотря на то, что Кларк всегда восхищался великими людьми, он также проповедовал индивидуализм, общечеловеческие ценности и имел репутацию анти-марксиста. Он был склонен полемизировать со сторонниками постмодернизма. Об этом можно судить из его высказываний в сериале "Цивилизации".
Параллельно с основной деятельностью Кеннет Кларк работал на радио и телевидении, а также активно занимался литературой.