Кларенс Леонард Джонсон родился в отдаленном шахтерском городке Ишпеминг в штате Мичиган в семье шведов-эмигрантов. В средней школе из-за его необычного имени он стал предметом насмешек. Однажды на перекличке в классе одноклассник назвал Джонсона «Клара». Джонсон набросился на обидчика и ударил его так сильно, что сломал ему ногу. После столь решительного отпора одноклассники пересмотрели свое отношение и стали называть Джонсона более нейтрально — «Келли». Именно под этим прозвищем Кларенс Джонсон вошёл в историю самолетостроения.
После окончания школы Кларенс Джонсон поступил в Университет штата Мичиган в г. Энн Арбор, который в то время активно сотрудничал с корпорацией «Lockheed». С этого времени начинается долгая совместная история «Lockheed» и Келли Джонсона.
Будучи студентом, Джонсон проводил испытания макета двухмоторного самолета «Lockheed L-10 Electra» в университетской аэродинамической трубе и отметил недостаточную курсовую устойчивость модели. Для устранения этого недостатка Джонсон предложил использовать Н-образное хвостовое оперение. Его предложение было принято, а «L-10» стал весьма успешным проектом. Это привлекло к студенту внимание руководителей «Lockheed» и в 1933 году, после получения диплома, он был принят на должность инженера-инструментальщика. Сменив целый ряд должностей, в 1938 году Джонсон стал ведущим инженером-исследователем.
В 1937 году, предчувствуя скорую войну, министерство обороны США опубликовало список требований к новому высотному скоростному истребителю-перехватчику, способному противостоять самолетам «Messerschmitt». Группа инженеров на заводе «Lockheed» в г. Бербанк, возглавляемая Холлом Хиббардом и Кларенсом Джонсоном, принялась за разработку самолета, соответствующего представленным требованиям. Первый прототип, названный «Lockheed Model 22», был закончен в декабре 1938 года и совершил свой первый полет 27 января 1939 года. Этот самолет, впоследствии известный как «P-38 Lightning», стал одним из наиболее удачных истребителей ВВС США.
Весной 1943 года командование ВВС США, обеспокоенное растущей угрозой, исходящей от германских реактивных истребителей, обратилось к компании «Lockheed» с предложением о разработке собственного реактивного истребителя на базе самого мощного из доступных союзникам двигателя — британского «Goblin». Учитывая то, что Германия явно опережала США в этой области, ВВС требовали результатов в кратчайшие сроки. Спустя месяц после первой встречи, Джонсон представил ВВС США первоначальный проект самолета «XP-80». Через два дня после представления руководство «Lockheed» разрешило ему продолжить работу над проектом. Группа из 28 инженеров под руководством Джонсона приступила к работе 26 июня 1943 года. Впоследствии эта группа составила ядро отдела перспективных разработок «Lockheed», известного как «Skunk Works». Первый прототип самолета (без двигателя) был доставлен на аэродром ВВС США Марок (сейчас — база ВВС США «Эдвардс») с опережением графика, через 143 дня.
В 1952 году Кларенс Джонсон был назначен главным инженером завода «Lockheed» в Бербанке, а в 1956 году — вице-президентом по исследовательской деятельности.
В 1955 году, по заданию ЦРУ, Джонсон руководил строительством испытательного комплекса на озере Грум, известного как «Зона 51». Этот комплекс впоследствии использовался для испытания многих самолетов, разработанных Джонсоном.
В 1958 году Джонсон стал вице-президентом «Lockheed» по перспективным разработкам. Тогда отдел перспективных разработок занимал здание неподалеку от завода по производству пластмасс. Неприятный запах оттуда был настолько сильным, что сотрудники окрестили свой отдел «Skonk Works» — в честь ужасно воняющего завода из популярного в то время комикса «L’il Abner». С легкой руки инженера Ирвинга Калвера название вышло за пределы компании и быстро распространилось за её пределами. Тогда руководители «Lockheed» решили изменить название отдела на «Skunk Works», чтобы избежать возможных проблем с авторскими правами.
Кларенс Джонсон возглавлял «Skunk Works» до 1975 года.
Стиль руководства Кларенса Джонсона полностью характеризовался девизом «Skunk Works» — «быстро, тихо, вовремя». Джонсон сформулировал 14 правил управления: