Отца чешки зовут Иржи Коукал ( таксист ), мать - Яна Коукалова ( бармен на гольф-курорте ).
Клара предпочитает действовать за задней линией. Любимое покрытие - грунт. Любимый удар - бекхенд. Среди теннисных кумиров выделяет Мартину Хингис.
6 июня 2006 года вышла замуж за чешского футболиста Яна Закопала (род. 1977), имевшего опыт выступления за моложёжную сборную Чехии, а также игравшего за целый ряд чешских клубов высшего дивизиона.
Описывает себя как тихая, хорошая, нетерпеливая.