Отец Кайи — Яак — работает в сфере недвижимости. Мать — Анне — домохозяйка. У Кайи есть две старшие сестры — Карин и Кадри.
Теннисом начала заниматься в 8 лет — вместе с родителями и сёстрами.
Любимым покрытием называет грунт.
Кайя Канепи обладает одним из сильнейших ударов с отскока в женском теннисе. Скорость её ударов составляет 170—180 км/ч (максимальная — 196 км/ч).
В 2000 году являлась мастером Европы в группе 16 летних спортсменов. В 1999, 2000, 2007 гг. носила титул мастера Эстонии старшей группы одиночного разряда, парного разряда (1999, 2000, 2007) и смешаного парного (1999, 2000, 2007).
В 2001 году Кайя выиграла молодёжный турнир в Париже на чемпионате French Open. Тогда в финале она выиграла у российской теннисистки Светланы Кузнецовой 6:3, 1:6, 6:2.
В 2006 году на открытом чемпионате во Франции Кайя одержала победу над чешской теннисисткой Кветой Пешке 6:2, 6:3, однако там же проиграла другой теннисистке — испанке Анабель Медина Гарригес 3:6, 6:4 0:6.
В 2006 году на Открытом чемпионате США по теннису Кайя Канепи обыграла в первом круге француженку Стефани Форетц 3:6, 7:5, 6:1 и во втором круге теннисистку от Франции Юлию Федосову 6:4, 4:6, 7:5. В третьем круге она проиграла француженке Виржини Раззано 5:7, 2:6.