Родился в Брауншвейге в Германии, но провёл большую часть своей жизни в Нидерландах, где был директором Государственного гербария (нидерл. Rijksherbarium) в Лейдене.
Сын брауншвейгского купца, Блюме учился в университете Лейдена.
В 1818 году по воле своего учителя и покровителя Зебальда Юстинуса Бругманса он отправился как натуралист в Нидерландскую Ост-Индию, где прожил до 1827 года, активно занимаясь исследованиями местной флоры (главным образом на острове Ява).
С 1823 по 1826 год Блюме был заместителем директора, исполняющим обязанности директора Богорского ботанического сада (в период нидерландской колонизации Индонезии назывался Национальный бейтензоргский ботанический сад —(нидерл. S'Lands Plantentiun te Buitenzorg).
В 1825 году опубликовал «Tabellen en Platen voor de Javaansche Orchideen», где впервые даны точные описания орхидей Явы и соседних островов. В том же году была опубликована работа «Bijdragen tot de Flora von Nederlandsch Indie», в которой предложена новая система некоторых родов орхидных.
В 1827 году Блюме вернулся в Нидерланды и был назначен директором Государственного Гербария в Лейдене.
Из Ост-Индии он привёз более 3 000 видов растений.
Блюме опубликовал многочисленные научные иллюстрированные труды.
За свои научные заслуги Блюме был удостоен титула рыцаря нидерландского ордена Льва, ему был пожалован чин надворного советника.
В Лейденском университете он служил в должности профессора природоведения.
Ботанический журнал «Blumea» назван в честь него.
Роды растений Blumea DC. семейства Астровые и Blumella Tiegh. семейства Сусаковые названы в его честь.
Tabellen en Platen voor de Javaansche Orchideen. — 1825