Родился в бессарабском селе Баронча (ныне Дрокиевского района Молдовы). Окончил Сорокскую агротехническую гимназию (1927), затем преподавал в частной гимназии. Участвовал в подпольном революционном движении с гимназических лет. В 1930—1931 годах был секретарём Сорокского подпольного уездного комитета коммунистической партии Румынии, был арестован и до 1934 года отбывал заключение в тюрьмах Галата и Дофтана.
После освобождения работал в Генеральном совете унитарных профсоюзов Румынии, затем вновь был арестован. В 1936—1937 годах — секретарь Бессарабского подпольного областного комитета коммунистической партии Румынии. В 1937—1940 годах — вновь секретарь Сорокского комитета партии, сменив на этом посту Ю. А. Короткова. После присоединения Бессарабии к СССР в 1940 году и до начала Великой Отечественной войны был председателем Исполнительного комитета Сорокского городского совета.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 мая 1965 года И. М. Моргенштерн был посмертно награждён орденом Отечественной войны II степени. Именем И. М. Моргенштерна была названа улица в Сороках.