Израиль Цудикович Гохберг

Основные результаты научной работы — в области функционального анализа, теории операторов, интегральных уравнений, теории матриц, численных методов, теории систем и комбинаторной геометрии.

Биография

Ранние годы

Израиль Гохберг родился в колонии Тарутино на юге Бессарабии в семье Цудика Ициковича и Хаи Исааковны Гохберг, — хозяина небольшой типографии и акушерки. Это поселение — теперь райцентр Тарутинского района Одесской области Украины — в те годы было населено преимущественно швабскими немцами; четверть населения составляли евреи. Гохберг учился в еврейской школе в Тарутино, затем в румынской гимназии в Оргееве. С приходом советской власти в 1940 году его отец был арестован и умер в Печлаге в 1942 году (реабилитирован посмертно в 1968 году). В начале Великой Отечественной войны тринадцатилетний Изя с матерью и семилетней сестричкой эвакуировались в Ворошиловский район Фрунзенской области Киргизии, где он закончил среднюю школу при Васильевском совхозе. Важную роль в математическом образовании Гохберга сыграл его школьный учитель Модест Семёнович Шумбарский, окончивший перед войной Варшавский университет и защитивший дипломную работу под руководством известного польского тополога Карола Борсука.

В 1946 году Гохберг поступил в Киргизский государственный педагогический институт, где после первого года обучения стал Сталинским стипендиатом. После второго курса — в 1948 году — вернулся в Молдавию и поселился в Кишинёве, где с отличием окончил физико-математический факультет Кишинёвского государственного университета. В годы обучения значительное влияние на начинающего математика оказали В. А. Андрунакиевич (ученик профессора МГУ А. Г. Куроша), Д. Л. Пикус (ученик профессора МГУ В. Ф. Кагана) и И. А. Ицкович (ученик профессора ЛГУ С. Г. Михлина). Несмотря на научные успехи и диплом с отличием, Гохбергу было отказано в поступлении в аспирантуру и в 1951 году он был направлен на работу в Сорокский учительский институт.

Научная деятельность в Молдавии

В том же 1951 году он опубликовал свою первую научную работу в области функционального анализа и уже из Сорок продолжил публиковаться в центральных математических изданиях страны («Доклады Академии Наук СССР», «Успехи математических наук», «Математический сборник», а также «Известия академии наук МССР»). В 1953 году Гохберг был переведён в педагогический институт в Бельцах, где получил должность доцента, а затем и заведующего кафедрой математики. Будучи в Бельцах, экстерном защитил кандидатскую диссертацию в Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена (оппоненты — Г. П. Акилов и С. Г. Михлин, 1954) и начал научное сотрудничество с крупнейшим советским математиком Марком Григорьевичем Крейном, уволенным из Одесского государственного университета в разгар кампании против безродного космополитизма. Сотрудничество с Крейном, ставшим учителем и научным наставником молодого математика, привело к двум совместным монографиям и защите докторской диссертации в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова в 1964 году (оппоненты — С. Г. Михлин, М. А. Наймарк и Г. Е. Шилов) по рецензии Института прикладной математики АН СССР (под руководством М. В. Келдыша).

В 1959 году Гохберг был приглашён в Кишинёв, где возглавил отдел функционального анализа в Институте математики академии наук Молдавской ССР (тогда — молдавский филиал АН СССР). Преподавал на кафедре математики и информатики Кишинёвского государственного университета. В эти годы он совместно с М. Г. Крейном добивается серьёзных результатов в разработке теории линейных несамосопряжённых операторов (опубликована отдельной монографией в 1965 году), а также теории фредгольмовых операторов и их приложений, которые выдвинули его как одного из крупнейших советских математиков. Начиная с Международного математического конгресса 1966 года в Москве Гохберг и Крейн выступали на математических конференциях и публиковались от имени математика ГоКра. В 1967 году выходит вторая совместная монография Гохберга и Крейна «Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и её приложение».

В Израиле

Среди учеников Гохберга в Тель-Авивском университете — Лейба Родман (Leiba Rodman), Исраэль Колтрахт (Israel Koltracht), Нир Коэн (Nir Cohen) и другие.

Основные научные достижения

• Теория фредгольмовых операторов и её приложения.
• Одномерные и многомерные сингулярные интегральные операторы; символ как преобразование Гельфанда, или конечномерные представления в банаховых алгебрах.
• Уравнения Винера — Хопфа, бесконечные теплицевы матрицы и факторизация матричных функций
• Общая теория несамосопряжённых операторов и её приложения, след и определитель в бесконечномерном случае.
• Проекционные методы для уравнений Винера — Хопфа () и их дискретных аналогов.
• Быстрые алгоритмы обращения, формулы Гохберга — Семенцула, формулы Гохберга — Хайнига и формулы Гохберга — Крупника для обращения конечных матриц Отто Тёплица и их континуальных аналогов.
• Факторизация операторов и характеристических функций, факторизация оператор функций, локальный принцип.
• Линейные вход/выход системы, реализация и метод пространств состояний.
• Ленточный метод экстраполяции и интерполяции и их приложения, принцип максимума энтропии.
• Интерполяция матричных функций с метрическими ограничениями, приложения к проблемам теории систем и теории управления и контроля.
• Теория голоморфных оператор функций, локальный/глобальный метод, принцип Ока — Грауерта.
• Численные методы для матриц, быстрые алгоритмы для структурных матриц, матрицы с дисплейсемент-структурой, квазисепарабельные и сепарабельные представления матриц.
• Индефинитная линейная алгебра.
• Теория частично определённых матриц.

Избранная библиография

Книги на русском языке

• Гохберг, И. Ц., Крейн, М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряжённых операторов. Москва: Наука, 1965. Издания на английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1969, 1978, 1983, 1988. На французском языке: Париж: Dunod, 1971.
• Гохберг, И. Ц., Крейн, М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и её приложение. Москва: Наука, 1967. На английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1970.
• Гохберг, И. Ц., Фельдман, И. А. Проекционные методы решения уравнений Винера-Хопфа. Кишинёв: Штиинца, 1967.
• Гохберг, И. Ц., Фельдман, И. А. Уравнения в свёртках и проекционные методы их решения. Москва: Наука, 1971. На английском языке: Провиденс: American Mathematical Society, 1974. На немецком языке: Берлин: Akademie-Verlag, 1974.
• Гохберг, И. Ц., Крупник, Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. Кишинёв: Штиинца, 1973. На немецком языке: Базель: Birkhauser Verlag, 1979.

Книги на английском языке

• Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators (перевод с русского). Провиденс: American Mathematical Society, 1969. Переиздания: 1978, 1983, 1988. На французском языке: Париж: Dunod, 1971.
• Theory and Applications of Volterra Operators in Hilbert Space (с М. Г. Крейном, перевод с русского). Провиденс: American Mathematical Society, 1970.
• Convolution Equations and Projection Methods for Their Solution (с И. А. Фельдманом). Провиденс: American Mathematical Society, 1974.
• Recent Progress in Operator Theory. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1980.
• The decomposition of figures into smaller parts (с В. Г. Болтянским, перевод с русского). Чикаго: University of Chicago Press, 1980.
• Basic Operator Theory (с Seymour Goldberg). Базель: Birkh?user, 1981.
• Factorization of matrix functions and singular integral operators (c K. Clancey). Базель—Бостон—Штутгарт: Birkh?user Verlag, 1981.
• Matrix Polynomials (с Peter Lancaster и Leiba Rodman). Берлин: Academie Verlag, 1982; переиздана — Филадельфия: The Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2009.
• Matrices and Indefinite Scalar Products. Базель: Birkh?user, 1984.
• Results and Problems in Combinatorial Geometry (с В. Г. Болтянским, перевод с русского). Кембридж: Cambridge University Press, 1985.
• Constructive Methods of Wiener-Hopf Factorization. Базель: Birkh?user, 1986.
• Invariant Subspaces of Matrices With Applications (Canadian Mathematical Society Series of Monographs and Advanced Texts). John Wiley & Sons, 1986; переиздана — Филадельфия: SIAM, 2006.
• Topics in Operator Theory and Interpolation. Базель: Birkh?user, 1988.
• Topics in Interpolation Theory Of Rational Matrix Valued functions. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1988.
• Orthogonal Matrix-Valued Polynomials and Applications. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1988.
• An Introduction to Operator Polynomials. Базель: Birkh?user, 1989.
• Interpolation of Rational Matrix Functions (с Joseph A. Ball и Leiba Rodman). Базель: Birkh?user, 1990.
• One Dimensional Linear Singular Integral Equations: Introduction (с Н. Я. Крупником). Базель: Birkh?user, 1991.
• One-Dimensional Linear Singular Integral Equations: General Theory and Applications (вторая часть, Н. Я. Крупником). Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1992.
• Time-Variant Systems and Interpolation. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1992.
• Continuous and Discrete Fourier Transforms. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1992.
• Contributions to Operator Theory and its Applications: The Tsuyoshi Ando Anniversary Volume (с Takayuki Furuta). Базель: Birkh?user, 1993.
• New Aspects in Interpolation and Completion Theories. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1993.
• Classes of Linear Operators (с Seymour Goldberg и M.A. Kaashoek). Базель: Birkh?user, 1993.
• Classes of Linear Operators, в двух томах (с M. Kaashok). Базель: Birkh?user, 1993.
• Matrix and Operator Valued Functions. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1994.
• Operator Theory and Boundary Eigenvalue Problems. Базель: Birkh?user, 1995.
• Indefinite Linear Algebra and Applications (с Peter Lancaster и Leiba Rodman). Базель: Birkh?user, 1995.
• Partially Specified Matrices and Operators: Classification, Completion, Applications (с M. A. Kaashoek и Frederik Van Schagen). Базель: Birkh?user, 1995.
• Differential and Integral Operators. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1998.
• Traces and Determinants of Linear Operators (с Н. Я. Крупником и Seymour Goldberg). Базель: Birkh?user, 2000.
• Basic Operator Theory (с Seymour Goldberg). Базель: Birkh?user, 2001.
• Orthogonal Systems and Convolution Operators (с Robert L. Ellis). Базель: Birkh?user, 2003.
• Basic Classes of Linear Operators (с Seymour Goldberg и Marinus A. Kaashoek). Базель: Birkh?user, 2004.
• Indefinite Linear Algebra and Applications (с Peter Lancaster и Leiba Rodman). Базель: Birkh?user, 2005.
• Invariant Subspaces of Matrices with Applications (серия Classics in Applied Mathematics, с Peter Lancaster и Leiba Rodman, переиздание). Базель: Birkh?user, 2006.
• Factorization of Matrix and Operator Functions: The State Space Method (с Harm Bart, Marinus A. Kaashoek и Andr? C.M. Ran). Базель: Birkh?user, 2007.
• A State Space Approach to Canonical Factorization with Applications: Preliminary Entry 332 (с Harm Bart, Marinus A. Kaashoek и Andr? C.M. Ran). Базель: Birkh?user, 2008.
• Holomorphic Operator Functions of One Variable and Applications: Methods from Complex Analysis in Several Variables (с J?rgen Leiterer). Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 192. Базель: Birkh?user, 2009.

Под редакцией И. Ц. Гохберга