Ивица Олич родился и вырос в небольшой хорватской деревне Давор, расположенной рядом с городом Славонски-Брод. Начал играть в футбол в местном клубе «Марсония» в 1996 году и провёл там два сезона.
В 1998 году заключил контракт с берлинской «Гертой». Однако поскольку не имел игровой практики в «Герте», Олич через год вернулся обратно в «Марсонию». В «Марсонии» провёл очень удачный сезон, забив в 29 играх 17 мячей.
В 2001 году Олич перебрался в ФК «Загреб», где в 28 матчах забил 21 гол, чем помог своей команде завоевать золотые медали чемпионата Хорватии. В следующем сезоне Олич продолжил свою карьеру в загребском «Динамо», где он забил 16 мячей в 21 матче и стал лучшим бомбардиром хорватского чемпионата.
Хорвата хотели купить киевское «Динамо» и ЦСКА. Армейцы оказались более настойчивыми. В 2003 году Олич заключил четырёхлетний контракт с московским ЦСКА. За четыре года в клубе Ивица в общей сложности провёл 116 матчей в которых забил 44 гола. В составе ЦСКА Олич трижды выигрывал чемпионат России, дважды Ивица становился обладателем Кубка России и Суперкубка, а в 2005 году вместе с ЦСКА выиграл Кубок УЕФА.
В январе 2007 года Олич перешёл в «Гамбург». С приходом Олича клуб вышел из зоны вылета и финишировал в верхней части таблицы. Летом 2009 года Олич перешёл в «Баварию» и будет играть в клубе до 2012 . В полуфинале Лиги чемпионов 2010 года Олич забил все 3 мяча и вывел команду в финал. Всего в Лиге чемпионов 2010 года он забил 5 мячей.
Осенью 2010 года Ивица Олич получил травму колена и выбыл из строя до конца сезона. После окончания сезона 2010/11 появился на поле в нескольких товарищеских матчах. В начале сезона 2011/12, в третьем туре, в победном для «Баварии» матче с с «Гамбургом» (5:0) снова получает травму, на сей раз бедра, и выбывает на неопределённый срок. В том матче Ивица Олич забивает пятый гол в матче.
Олич регулярно вызывается в национальную сборную своей страны с 2002 года. На чемпионате мира 2002 года он провёл два матча, забив важный гол в ворота сборной Италии. Ивица также провёл три матча на чемпионате Европы 2004 и два матча на чемпионате мира 2006 года. 21 ноября 2007 года Ивица Олич стал одним из творцов победы сборной Хорватии над родоначальниками футбола — Сборной Англии, забив в этом матче гол в ворота англичан. Эта победа вывела Сборную России в финальный раунд EURO 2008. 8 июня 2008 года на Ивице заработали первый пенальти Чемпионата Европы 2008.
Загреб
Динамо (Загреб)
ЦСКА (Москва)
Бавария