Мастер спорта СССР (1975). Заслуженный мастер спорта России (1999). Почётный гражданин города Балтимор, США (1973).
Родился в таежной деревне в Омской области. Только учась в старших классах средней школы, стал заниматься спортом - легкой атлетикой (толкание ядра). На областных соревнованиях проявил себя и попал на заметку к спортивным специалистам. Они предложили выбор между борьбой и баскетболом, Иван выбрал баскетбол и переехал в Омск.
Окончил омскую школу-интернат №2. С 1966 года занимался баскетболом в детско-юношеской спортивной школе у заслуженного тренера Виктора Николаевича Промина.
В 1969 стал выступать за БК "Уралмаш". Затем, по приглашению Владимира Кондрашина, переехал в Ленинград, выступал за «Спартак».
В 1972 году, когда Кондрашина назначили главным тренером сборной СССР, Дворный стал игроком сборной. Вместе с командой поехал на Олимпиаду в Мюнхене, где стал олимпийским чемпионом.
После Олимпиады еще год успешно играл за "Спартак".
В 1973, через год после триумфа на Олимпиаде, баскетбольная сборная отправилась в почти двухмесячное турне по Америке. Сыграв больше десятка матчей на разных турнирах, причем весьма достойно, команда через 50 дней вернулась домой. С собой игроки везли вещи родственникам и на перепродажу. В аэропорту "Шереметьево" на таможне все эти вещи описали. В газете "Правда" вышла обличительная статья о "борьбе за чистоту нравов наших олимпийских чемпионов". Решено было устроить показательный процесс. Выбор пал на Ивана Дворного. 20-летнему пареньку инкриминировали статью 78 (контрабанда - от 5 до 10 лет) за то, что пару джинсов и рубашку ему помог продать друг из Свердловска. Налицо был "сговор" (преступная группировка), и 7 июня 1973 года Дворный оказался в одиночке следственного изолятора Свердловска.
В 1973 осуждён на 3 года «строек народного хозяйства» (отсидел 1,5 года в Омске) за «спекуляцию» (перепродажу мелких партий товаров народного потребления). При содействии В. П. Кондрашина освобождён досрочно и переведен в п.Нурма (поселок свинооткормочного комбината под Ленинградом).
В 1976 разрешили играть, в команду взял УТРФ/«Спартак» (Владивосток). Команда при Дворном играла очень неплохо, а сам Дворный часто набирал по 20 очков за игру.
В 1978 переведен в «Динамо» (Москва), но по личным причинам долго в клубе не задержался.
В 1980 году вернулся домой, в свою деревню, занялся пчеловодством. Через какое-то время перебрался в Омск, устроился слесарем в локомотивное депо "Московка", завел семью и детей. В итоге, в депо отработал 14 лет и еще 6 лет в пожарной части. Одновременно играл за омские команды «Шинник» и «Локомотив».
В ноябре 2001, по совету друга, уехал в Балтимор на ПМЖ. Устроился ночным уборщиком супермаркетов.
В настоящее время вернулся в Россию, проживает в городе Омске.
В 2010 году в Омске издана повесть «Блок-шот» (автор - Владилен Лех), посвящённая драматичной судьбе олимпийского чемпиона Ивана Дворного.