С 1858 по 1865 год учился в Воронежской гимназии. В 1865 году он подал прошение для поступления на юридический факультет Московского университета. Кончивший с отличием гимназию И. Н. Горожанкин был зачислен без экзаменов. Но с 1867 года он — студент первого курса естественного отделения физико-математического факультета. В 1871 году, по окончании университета, за работу «Семейство Tropaeolaceae и его место в системе» он был оставлен на 2 года для подготовки к магистерскому (профессорскому) званию. В 1875 году, став доцентом, он читал курс ботаники на первом курсе медицинского факультета. В 1879 году эти лекции посещал студент А. П. Чехов.
Заведовал кафедрой ботаники Московского университета (с 1874 года), профессор с 1881 года. Его гербарные сборы хранятся в Гербарии Московского университета. Его учениками были В. М. Арнольди, М. И. Голенкин, К. А. Космовский, Л. И. Курсанов, С. Н. Милютин, С. И. Ростовцев и др.
С 1875 года по 1902 год — директор Ботанического сада Московского университета. Он занялся строительством нового лабораторного корпуса, что позволило проводить занятия и научные исследования круглогодично, в новый корпус в 1883 году были перевезены гербарные коллекции. В 1891 году под руководством Горожанкина была выстроена обширная пальмовая оранжерея.
Осознавая ценность и значимость гербарных материалов, И. Н. Горожанкин с 1875 года стал официальным заведующим Гербарием университета, а в 1877 году — и Гербарием Московского общества испытателей природы. Провёл подлинную ревизию фондов обоих собраний и опубликовал заметку об их состоянии.
Похоронен на Пятницком кладбище в Москве.
Тесть В. М. Арнольди, дед К. В. Арнольди.
Основоположник сравнительно-эмбриологического направления в русской ботанике. Изучил строение архегониев у голосеменных, первым наблюдал и описал у них процесс оплодотворения, ввёл понятие архегониальных растений (мохообразные, папоротникообразные, голосеменные). На зелёной водоросли хламидомонаде проследил эволюцию полового размножения от изогамии через гетерогамию к оогамии. Создал московскую морфологическую школу ботаников.