Родился в крестьянской семье. Ивану ещё не исполнилось четырёх лет, как умерла его мать.
Учился в местной сельской школе. Пас колхозное стадо.
В 1938 году вступил в ряды комсомола, был секретарем комсомольской организации колхоза.
В армию был призван в 1941 году.
На Калининском фронте Иван Базылев стал сапером-подрывником. Был награжден орденом Красной Звезды.
В мае 1943 года в составе разведывательно-диверсионной группы старшего лейтенанта Колосова выполнял боевое задание в тылу врага. 12 мая у деревни Княжино группа была обнаружена противником и несколько часов сражалась с превосходящими силами. Погиб в этом бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии рядовому Базылеву Ивану Кирилловичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Похоронен на месте боя в деревне Микулино Руднянского района Смоленской области в братской могиле. Навечно зачислен в списки воинской части.
На родине установлена стела.
На братской могиле в деревне Микулино 8 мая 1945 года открыт монумент шести героям-минерам, сооруженный представителями инженерных войск 1-го Прибалтийского фронта.
Базылев, Иван Кириллович на сайте «Герои страны»