Родился 27 марта 1907 года в селе Успенском Острогожского района. Перед войной был бригадиром в колхозе. Член КПСС. На фронте с июня 1941 года. Воевал в составе Западного, Воронежского, 1-го Украинского фронтов. Был ранен. Звание героя Советского Союза Ивану Григорьевичу Болховитину присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года.
В ночь на 27 сентября 1943 года в районе села Лютеж (Вышгородский район Киевской области) первым в 576-й артиллерийском полку 167-й Сумско-Киевской дважды Краснознаменной стрелковой дивизии форсировал реку Днепр, Иван Григорьевич Болховитин, со своим орудийным расчетом, под шквальным огнем артиллерии и авиации противника, высадившись на берег сразу вступил в бой ,взаимодействуя со стрелками-десантниками ( их было около 20) старший сержант Болховитин встал на место погибшего наводчика и вел огонь по непрерывно идущим в контратаку фашистам в упор,Не один раз пришлось менять позицию и выкатывать орудие из укрытия, вести огонь по врагу. Благодаря его действиям 576-у полкум и стрелковым подразделениям удалось переправиться через Днепр и закрепиться на берегу для дальнейшего наступления на позиции врага.
Расчёт старшего сержанта Ивана Болховитина первым пришёл на помощь во время боя за плацдарм на Десне. Тогда Болховитин меткими выстрелами уничтожил пять пулемётных точек врага и обеспечил продвижение стрелков. Артиллеристы неоднократно отбивали контратаки фашистов, удерживая плацдарм до подхода наших главных сил. Старший сержант Болховитин личным примером храбрости и смелости воодушевлял бойцов на подвиг.
За проявленное мужество и героизм, при форсировании Днепра, старшему сержанту Ивану Григорьевичу Болховитину, было присвоенго звание Героя Советского Союза.
Демобилизован в конце 1945 года. Работал директором маслосырзавода в Коротояке, затем — заместителем управляющего районного отделения Министерства заготовок.
19 мая 1948 года И. Г. Болховитин умер.
улица Болховитина в селе Успенское