Родился 4 (17) января 1911 года в городе Иваново-Вознесенск (ныне Иваново) в семье рабочего. Русский.
Окончил неполную среднюю школу, Ивановскую совпартшколу. В 1933—1935 годах проходил действительную службу в Красной Армии. В 1935 году Иван Бабанов окончил Военную школу им. ВЦИК (ныне Московское высшее общевойсковое командное училище). После этого работал в системе МВД, затем бригадиром по ремонту ткацких станков на Меланжевом комбинате. Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года.
С началом Великой Отечественной войны летом 1941 года вновь призван в Красную армию, направлен в морскую авиацию. Закончил курсы штурманов авиации Военно-Морского Флота и с августа 1943 года воевал в составе 1-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка Балтийского флота.
Гвардии лейтенант Бабанов к сентябрю 1944 года совершил 68 боевых вылетов, участвовал в потоплении 6 транспортов, танкера и сторожевого корабля противника. Всегда точно выводил торпедоносец к цели и метко сбрасывал торпеды. Так 13 августа в двух вылетах экипаж пилота Шишкова и штурмана Бабанова потопил сначала сторожевой корабль, а затем крупный транспорт. Вскоре, в одном из вылетов, в штурманской кабине Бабанова разорвался зенитный снаряд. Пилот смог посадить поврежденную машину на соседнем аэродроме. В госпитале у него насчитали 16 ран. Здесь же он и узнал о высокой награде.
После войны продолжал службу в Военно-Морском Флоте. В 1946 году старший лейтенант Бабанов уволен в запасе. Вернулся в родной город. Работал помощником мастера на меланжевом комбинате в Иваново.
Скончался 4 января 1972 года. Похоронен на кладбище Балино города Иванова.