Из дворян Костромской губернии. Военное образование получил в Сухопутном шляхетском корпусе (1782-1793), откуда выпущен поручиком в Ингерманландский карабинерный полк 25 июня 1793.
В 1794 г. получил боевое крещение под Вильно в сражениях с польскими конфедератами и в числе отличившихся награждён чином ротмистра. В 1805 г. в составе Тверского драгунского полка участвовал в Аустерлицкой битве, 29 июня 1806 назначен командиром этого полка и во главе его проделал поход в Молдавию и Валахию. Воевал против турок в 1807-1809 гг. В полковники произведён 12 декабря 1807. Шефом Житомирского драгунского полка назначен 4 апреля 1810.
Полк, шефом которого был Аргамаков, в начале 1812 г. числился в 16-й бригаде 5-й кавалерийской дивизии и состоял в кавалерийском корпусе Ламберта 3-й Резервной Обсервационной (с 18 сентября 1812 г. после объединения с Дунайской армией — 3-й Западной) армии. Действовал в начале войны на Западной Украине, в октябре включен в авангард армии. Аргамаков отличился в разгроме отряда польского генерала Косецкого у Кайданова, за что награждён 4 августа 1813 орденом Св.Георгия 4-го кл.
Затем участвовал во взятии Минска и Борисова, в боях на Березине и преследовании противника до границы.
В 1813 г. находился при блокаде Данцига, в сражениях при Кенигсварте, Бауцене, Лейпциге (награждён орденом Св.Анны 1-й ст.), в 1814 г. – при блокаде Гамбурга. За отличие 15 сентября 1813 произведён в генерал-майоры. С 1815 г. командовал разными бригадами в 3-й уланской дивизии, полки которой были поселены в Слободско-украинской губернии. 14 февраля 1820 вступил в командование 1-й бригадой 3-й драгунской дивизии.