Родился 18 июля 1911 года в Перми в семье инспектора народных училищ, окончившего Санкт-Петербургскую духовную академию, и сельской учительницы. После окончания литературного отделения Пермского индустриально-педагогического института (1931) приехал в Свердловск. Работал заведующим учебной частью и преподавателем рабфака и техникума связи, преподавателем и директором научной библиотеки Уральского индустриального института. В 1940 году стал первым деканом филологического факультета Уральского госуниверситета.
В годы Великой Отечественной войны был мобилизован, воевал на Западном, Калининском, Прибалтийском фронтах. Награждён двумя орденами Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
В 1945—1955 годах преподавал в Уральском политехническом институте и Свердловском институте иностранных языков. В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Роман Д. Н. Мамина-Сибиряка „Три конца“ (Уральская летопись)». С 1955 г. работал в Уральском государственном университете доцентом кафедры русской и зарубежной литературы, в 1967—1974 заведовал этой кафедрой, с 1974 до смерти состоял её профессором.
В 1959—1963 годах — декан филологического факультета. В 1980 году защитил докторскую диссертацию на тему «Д. Н. Мамин-Сибиряк в русском литературном процессе 1870—1890 гг.».
Дергачёв — специалист по русской литературе XIX века, литературе Урала. Классик литературоведческой регионалистики. Занимался исследованием творчества Д. Н. Мамина-Сибиряка (более 40 работ), что принесло ему всесоюзную известность. Фактически открыл несправедливо забытые имена А. Кирпищиковой, А. Погорелова, А. Туркина, К. Носилова, Е. Гадмер, многие годы следил за современным состоянием литературы Урала. Занимался изучением творчества Ф. М. Решетникова. Разработал оригинальную концепцию развития реализма в русской литературе конца XIX века.
Основатель и ответственный редактор сборника научных статей кафедры русской и зарубежной литературы УрГУ «Русская литература 1870—1890-х годов», выходившего с 1966 по 1987 год (всего 19 выпусков). Подготовил ряд изданий сочинений Д. Н. Мамина-Сибиряка. Автор почти двухсот научных публикаций.
Дергачёв являлся членом редколлегий альманаха «Уральский современник», журнала «Урал», серии «Уральская библиотека», членом редсовета Средне-Уральского книжного издательства, председателем Ученого Совета Объединенного музея писателей Урала.
Скончался в 1991 году, похоронен на Широкореченском кладбище Екатеринбурга.
В память о И. А. Дергачёве в Екатеринбурге раз в два года проводится всероссиская научная конференция («Дергачёвские чтения»).