Иван Кочетков в 16 лет стал выступать на первенство города за футбольную команду столичной обувной фабрики «Парижская Коммуна» из Замоскворечья. Затем пять лет выступал за команду «Мосэнерго». В 1936 году Кочетков был призван в армию и пополнил ряды ЦДКА. На Кочеткова рассчитывали на позиции центрального нападающего, но в 11 матчах он не забил ни одного мяча. Затем футболист выступал за «Торпедо» (в 1939 был капитаном) и «Спартак». Вскоре наступила Великая Отечественная война, участником который был и Кочетков.
В 1943 Кочетков вернулся в ЦДКА. К этому времени игрок выступал на позиции центрального защитника. У 30-летнего игрока открылось «второе дыхание», и во многом благодаря его надёжной игре армейцы не раз становились в те годы чемпионами страны и обладателями кубка СССР. Особенно известен матч последнего тура чемпионата СССР 1948 года против «Динамо»: счёт был 2:1 в пользу «команды лейтенантов» и тут Кочетков срезает мяч в свои ворота, затем, по традиции, за пять минут до конца матча прозвучал гонг, Кочетков пробежал с мячом полполя и отдал голевую передачу Вячеславу Соловьёву. В итоге, благодаря этой победе армейцы взяли чемпионские медали, обойдя «Динамо» на 1 очко.
После завершения карьеры футболиста работал тренером.