Исидор Штраус родился 6 февраля 1845 года в немецком городе Оттерберг в еврейской семье. Он был старшим из пяти детей в семье Лазаря Штрауса и его второй супруги Сары. В 1854 году его семья иммигрировала в США и обосновалась в городе Тэлботтон в штате Джорджия, где они открыли магазин.
С началом Гражданской войны в США Исидор попытался вступить в ряды армии Конфедеративных Штатов Америки, но из-за малого возраста (ему было 16 лет) на войну его не взяли. В годы войны он работал клерком в магазине отца на замене сотрудников, ушедших воевать, а затем был представителем семейного бизнеса в Англии. После окончания войны вся семья переехала в Нью-Йорк, где Исидор с братом Натаном организовали собственный бизнес по продаже посуды в универмаге «Macy's».
В 1871 году Исидор Штраус женился на Розалии Иде Блун (1849—1912). Супруги были неразлучны, они писали письма друг другу каждый день, когда не были вместе. Всего у них родилось семь детей, один из которых умер в младенчестве:
С апреля 1894 по март 1895 года Исидор Штраус заседал в Конгрессе США в составе демократической партии. К 1896 году Исидор вместе с братом Натаном успешно возвысились в руководстве универмага «Macy's», получив его в том же году в свою полную собственность.
В апреле 1912 года Исидор вместе с женой Идой путешествовали из Германии в США, решив пересечь океан на суперсовременном по тем временам лайнере «Титаник». 14 апреля лайнер налетел на айсберг и стал постепенно тонуть. Один из офицеров корабля предложил чете Штраус вдвоём сесть в шлюпку, но Исидор отказался, решив разделить участь других мужчин тонущего корабля. Он попытался усадить в шлюпку Иду, но она заявила: «Я не оставлю мужа. Мы всегда были вместе, вместе и умрём». Вместо себя Штраусы посадили в шлюпку свою служанку. Исидор Штраус погиб ночью 15 апреля 1912 года вместе с супругой. Его тело было найдено одним из поисковых кораблей и доставлено в Галифакс, а оттуда в Нью-Йорк, где его захоронили на кладбище Вудлон в Бронксе. Выдержка из отчёта:
Тело его жены так и не было найдено.
Супруги Штраус изображены в сценах гибели лайнера в фильме «Гибель Титаника» 1958 года. В картине Джеймса Кэмерона «Титаник» 1997 года Штраусы показаны утешающими друг друга в заполняющейся водой каюте в момент гибели лайнера. Сцену, когда Исидор пытается убедить жену сесть в шлюпку в итоговой версии фильма удалили.
В память о Штраусах в Нью-Йорке установлено четыре мемориала: